Вычислить: sin(-25π/6)+3ctg(-765°)

Хорошо! Давайте рассмотрим по порядку.

Первое, что нам нужно сделать, это привести аргументы тригонометрических функций к наиболее удобному виду. Поэтому, давайте переведем углы из радиан в градусы.

Для sin(-25π/6):

Мы знаем, что 2π радиана равно 360°. Тогда:

-25π/6 радиан = (360°/2π) * (-25π/6) = -900°/π

Теперь, для 3ctg(-765°):

Т.к. один оборот равен 360°, мы можем вычесть полный оборот до тех пор, пока у нас не получится угол от -360° до 0°. В данном случае, 765° - 360° = 405°. Т.е. -765° эквивалентно 405°.

Теперь, когда мы перевели углы в удобный вид, давайте вычислим значения синуса и котангенса.

1) Вычисляем sin(-900°/π):

У нас есть формула: sin(-θ) = -sin(θ)

Т.е. sin(-900°/π) = -sin(900°/π)

2) Вычисляем ctg(405°):

У нас есть формула: ctg(θ) = 1/tan(θ)

Т.е. ctg(405°) = 1/tan(405°)

3) Вычисляем tan(θ):

tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)

В данном случае, нам также понадобится упрощение обратного значения для sin.

Т.е. tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) = (1/csc(θ))/(1/sec(θ)) = sec(θ)/csc(θ)

Теперь, у нас есть все, что нам нужно для решения задачи. Давайте подставим соответствующие значения и вычислим результат:

1) sin(-900°/π) = -sin(900°/π) = -(-1/2) = 1/2

2) ctg(405°) = 1/tan(405°) = 1/(sec(405°)/csc(405°)) = csc(405°)/sec(405°)

3) Вычисляем sin(405°) и cos(405°):

sin(405°) = sin(360°+45°) = sin(45°) = 1/√2

cos(405°) = cos(360°+45°) = cos(45°) = 1/√2

Теперь, подставляем значения:

ctg(405°) = csc(405°)/sec(405°) = (1/√2) / (1/√2) = 1

Наконец, суммируем полученные значения:

sin(-900°/π) + 3ctg(405°) = 1/2 + 3(1) = 1/2 + 3 = 7/2

Таким образом, ответ на задачу "sin(-25π/6) + 3ctg(-765°)" равен 7/2.