Вычислить расстояние d между прямыми 3x-4y-10=0 и 6x-8y+5=0

Хорошо! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, нам понадобятся уравнения обеих прямых.

Прямая 1: 3x - 4y - 10 = 0
Прямая 2: 6x - 8y + 5 = 0

Теперь, чтобы вычислить расстояние между этими прямыми, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя параллельными прямыми.

Формула выглядит следующим образом:

d = |(c2 - c1) / sqrt(a^2 + b^2)|,

где a и b - коэффициенты x и y уравнения прямой, а c1 и c2 - свободные члены уравнений прямых.

Перед тем, как мы применим эту формулу, нам нужно привести уравнения прямых к каноническому виду, чтобы легче найти коэффициенты a, b и свободные члены.

Прямая 1 вида Ax + By + C = 0:
3x - 4y - 10 = 0
3x - 4y = 10.

Прямая 2 вида Ax + By + C = 0:
6x - 8y + 5 = 0
6x - 8y = -5.

Теперь мы можем легко найти коэффициенты a и b для обеих прямых:

Для прямой 1:
a1 = 3
b1 = -4

Для прямой 2:
a2 = 6
b2 = -8

Свободные члены c1 и c2 уравнений прямых равны:

c1 = 10
c2 = -5

Теперь, подставим значения a, b, c1 и c2 в формулу для расстояния:

d = |(c2 - c1) / sqrt(a^2 + b^2)|,
= |(-5 - 10) / sqrt(6^2 + (-8)^2)|,
= |-15 / sqrt(36 + 64)|,
= |-15 / sqrt(100)|,
= |-15 / 10|,
= 1.5.

Таким образом, расстояние d между данными прямыми равно 1.5 единицы длины.