1. Математика
  2. Вычислить пределы: [tex]1.\

Вычислить пределы:

1.\ \lim_{x \to \infty} (\frac{1+2x}{3+2x})^-.\ \lim_{x \to 0} (\frac{1+x\cdot 3^x}{1+x\cdot 7^x}) ^{1/tg^2x}

Danil111112 Danil111112    1   17.10.2019 22:05    0

Ответы
peatkina1106200 peatkina1106200  10.10.2020 07:40

\displaystyle \lim_{x \to \infty}\left(\dfrac{1+2x}{3+2x}\right)^{-x}=\lim_{x \to \infty}\left(1-\dfrac{2}{3+2x}\right)^{(-x)\cdot \left(-\frac{2}{3+2x}\right)\cdot \left(-\frac{3+2x}{2}\right)}=\\ \\ \\ =e^{\lim_{x \to \infty}(-x)\cdot (-\frac{2}{3+2x})}=e^{\lim_{x \to \infty}\frac{2x}{3+2x}}=e

\displaystyle \lim_{x \to 0}\left(\frac{1+x\cdot 3^x}{1+x\cdot 7^x}\right)^{1/{\rm tg}^2x}=\lim_{x \to 0}\left(1+\frac{1+x\cdot 3^x}{1+x\cdot 7^x}-1\right)^{1/{\rm tg}^2x}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\left(1+\frac{x\cdot 3^x-x\cdot 7^x}{1+x\cdot 7^x}\right)^\big{\frac{1}{{\rm tg}^2x}\cdot \frac{x\cdot 3^x-x\cdot 7^x}{1+x\cdot 7^x}\cdot \frac{1+x\cdot 7^x}{x\cdot 3^x-x\cdot 7^x}}=\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 0}\frac{x\cdot 3^x-x\cdot 7^x}{(1+x\cdot 7^x)x^2}}=e^\big{\lim_{x \to 0}\frac{3^x-7^x}{x}}=

=\displaystyle e^\big{\lim_{x \to 0}\frac{7^x\left((\frac{3}{7})^x-1\right)}{x}}=e^\big{\ln\frac{3}{7}}=\dfrac{3}{7}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
satinovgerman satinovgerman  24.05.2021 11:48
перша сторона чотирикутника доривнюе 8 2/5 см що на 3 4/5 см менше на другу.Третя сторона на 6 4/5 см менша за суму першых двох ,а четверта на 1 1/5 см бильша ща третю.Знайди...
Kurban9595 Kurban9595  24.05.2021 11:49
Y y =18y, y(1)=0, y (1)=0, y(4)=?​...
nastyagorcha nastyagorcha  24.05.2021 11:49
При переходе луча света из воды в воздух угол падения равен 30гр. Чему равен угол преломления?...
NikolaAdamova NikolaAdamova  24.05.2021 11:52
у трьох коробках 96 олівців,причому кількість олівців у 1 коробці становить третину олівців у 2 коробці і четверту частину олівців у 3 коробці. Скільки олівців у кожній коробці?​...
DaraMarkos DaraMarkos  24.05.2021 11:52
Номер1 1)туристы проехали 14км,что состовляет 25% всего пути.найдите длину всего пути.а)350б)56в)39г)11 номер2в круге радиуса 7 см сделан вырез в форме квадрата со сторонами...
ttappok ttappok  24.05.2021 11:52
Через дві твірні конуса кум між якими дорівнює а ,пороведено переріз який утворює з площиною основи конуса кут в .знайдіть площину бічної поверхні конуса , якщо його висота дорівнює...
sensed sensed  24.05.2021 11:53
Установите соответствие между функциями и их графиками....
panda068 panda068  24.05.2021 11:53
із двох міст відстань між якими 144,5 км назустріч одне одному виїхали велосипедист і мотоцикліст. Швидкість мотоцикліста 44,5 км/год , а швидкість велосипедиста в 3,25 рази...
Melba Melba  24.05.2021 11:53
Вычисли (в первое окошко впиши знак «−», если результат отрицательный, и «+», если результат положительный): 5/13+(−7/13)=...
fastas32 fastas32  19.10.2020 14:17
Привести дроби к общему знаменателю.​...

Популярные вопросы