1. Математика
  2. Вычислить пределы: [tex]1.\ \lim_{x

Вычислить пределы:
1.\ \lim_{x \to 1} \dfrac{3^{5x-3}-3^{2x^2}}{tg\ \pi x} .\ \lim_{x \to 0}\dfrac{1+sin\ x\cdot cos\ ax}{1+sin\ x\cdot cos\ bx}

sanekpalyxa sanekpalyxa    3   23.10.2019 23:51    1

Ответы
Rima02 Rima02  10.10.2020 09:14

\displaystyle \lim_{x \to1}\dfrac{3^{5x-3}-3^{2x^2}}{{\rm tg}\pi x}=\lim_{x \to1}\dfrac{3^{2x^2}\Big(3^{5x-3-2x^2}-1\Big)\cdot \Big(5x-3-2x^2\Big)}{{\rm tg}\pi x\cdot \Big(5x-3-2x^2\Big)}=\\ \\ \\ =9\ln 3\lim_{x \to1}\dfrac{5x-3-2x^2}{{\rm tg}\pi x}=9\ln3\lim_{x \to1}\frac{5x-3-2x^2}{\sin \pi x}\cdot \cos \pi x=\\ \\ \\ =9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{5x-3-2x^2}{\sin \pi x}\cdot (-1)=9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{2x^2-5x+3}{\sin \pi x}=

\displaystyle =9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{(x-1)(2x-3)}{\sin(\pi +\pi(x-1))}=9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{(x-1)(2x-3)}{-\sin \pi(x-1)}=\\ \\ \\ =9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{(x-1)(2\cdot 1-3)}{-\pi(x-1)}=\frac{9\ln 3}{\pi}

2.\displaystyle~\lim_{x \to0}\dfrac{1+\sin x\cos ax}{1+\sin x\cos bx}=\dfrac{1+0}{1+0}=1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
русский265 русский265  10.06.2019 11:40
За 4 часа теплохот м. за сколька часов он пройдет с токоже скоростью 238 км!...
CTRAHNK CTRAHNK  10.06.2019 11:40
Запишите данные конечные десятичной дроби в виде обыкновенных дробей: 12,3; 0,007; 123,05; 1,25; 3,75; 4,625...
Jicker Jicker  10.06.2019 11:40
Вычислить. выразите ответ в квадратных дациметрах: ( 14 кв.метров-7кв.метров) : 7=...
tat2119 tat2119  10.06.2019 11:40
1,72^3-0,72^3-3•1,72•0,72 вычислите наиболее рационалным...
koshechkaXL koshechkaXL  10.06.2019 11:40
Вычеслите с точностью до 0,01 значения выражений х+у,х-у,х/у 1) x=2,1; у=3,5 2)x=26,4; у=17,3 3)х=6,347; у=2,24...
alanada1 alanada1  10.06.2019 11:40
Запиши все трехзначные числа, в обозначении которых входят цыфры 1,0,5 (без повторений ).найдите разность найбольшего и найменьшего из этих чисел....
andreyffyff andreyffyff  10.06.2019 11:40
Реши 1) стороны прямоугольника относятся как: 1) 2: 3 7: 4 5: 55 в каком из этих случаев прямоугольник является квадратом...
Павви Павви  10.06.2019 11:40
Найдите значение параметра а уравнения ах+2у=4 при котором пара чисел (2; 3) состовляла бы решение этого уравнения...
maksim446681 maksim446681  10.06.2019 11:40
Как мне написать условие . из 22 учеников класса в кружок *умелые ручки * записалась 6 учеников в кружок * занимательная -7 других учеников а остальные пока ещё не записались...
chukovsema chukovsema  10.06.2019 11:40
Два тракториста вспахали 12,32 га земли, причем один из них вспахал в 1,2 раза меньше другого. сколько гектаров земли вспахал каждый тракторист?...

Популярные вопросы