1. Математика
  2. Вычислить пределы, используя

Вычислить пределы, используя последствия первой и второй замечательных пределов и их последствия: 1) lim x->pi/2 (tg x/2)^(secx)

apolo230kmn apolo230kmn    1   02.12.2020 01:03    0

Ответы
amg1303 amg1303  01.01.2021 01:04

Неопределенность 1^\infty ⇒ применяется второй замечательный предел.

\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\Big({\rm tg}\, \frac{x}{2}\Big)^{\sec x}= \lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\Big(1+{\rm tg}\, \frac{x}{2}-1\Big)^{\frac{1}{\cos x}\cdot \frac{{\rm tg}\, \frac{x}{2}-1}{{\rm tg}\, \frac{x}{2}-1}}=e^{\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{{\rm tg}\,\frac{x}{2}-1}{\cos x}}=

=e^{\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sin \frac{x}{2}-\cos \frac{x}{2}}{(\cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2})(\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2})\cos \frac{x}{2}}}=e^{\frac{1}{\cos \frac{\pi}{4}}\lim\limits_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}}}=\\ \\ \\ =e^{\frac{1}{\cos \frac{\pi}{4}}\cdot \frac{1}{\cos \frac{\pi}{4}+\sin \frac{\pi}{4}}}=e^{\frac{1}{1/\sqrt{2}}\cdot \frac{1}{1/\sqrt{2}+1/\sqrt{2}}}=e

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
insarycheva insarycheva  26.04.2019 17:15
Плот по реке от деревни пузырьков до деревни ряженки проплывает за 30 часов, а катер проезжает за 3 часа. за сколько катер проедет путь обратно? с полным решением....
BoberTV BoberTV  26.04.2019 17:16
После повышения цены на 9 процентов кухонный гарнитур стал стоить 98100 рублей сколько рублей стоил гарнитур до повышения цены...
grkhkt grkhkt  26.04.2019 17:17
Хелп минадо свернуть лист и сделать всего 2 дырки.чтобы получился узор(узор на картинке)​...
crasavchik crasavchik  26.04.2019 17:18
Треугольник abc : de параллелен ac, db = 2, ab = 6, площадь dbe = 4. посчитать площадь abc....
igor99kz igor99kz  26.04.2019 17:20
Расставь знаки действий и скобки так, чтобы равенства было верным. 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0...
MirAZdd MirAZdd  26.04.2019 17:21
Два брата одновременно отправились в путь на велосипедах, предполагая проехать путь в 21 км. старший брат весь путь ехал с постоянной скоростью, а младший каждый час отставал...
Марусяняша Марусяняша  26.04.2019 17:21
Спростіть вираз (2x+1/x-3+2x-1/x+3)*x2-9/10x2+15...
AlisaSkun3 AlisaSkun3  26.04.2019 17:23
Дана функция z = z (x; y), точка а(x0; y0) и вектор а. найти: 1) grad z в точке a; 2) производную в точка а по направлению вектора а. дано: z=3x^4+2x^2 y^3, а(-1; 2), a=4j-3j....
Рюзаки1 Рюзаки1  26.04.2019 17:27
Определите число, подходяжее вместо вопросительного знака​...
ALSY0504 ALSY0504  26.04.2019 17:30
7/8у=1 1/4; 8/9х=2/9; 5/9х=1; 4/7х=16; х÷8/16=32/45; 7 1/5÷х=9/10; 3 3/5÷з=1 4/5; х÷5/6=12/13; 5÷х=1 1/14...

Популярные вопросы