1. Математика
  2. Вычислить предел (не по

Вычислить предел (не по правилу Лопиталя)​

Luska1367 Luska1367    1   26.02.2020 17:28    0

Ответы
mcanya1 mcanya1  11.10.2020 13:51

Домножим числитель и знаменатель на 3x^2:    \lim\limits_{x\to 0}\frac{3x^2(\cos2x-\cos5x)}{3x^2\sin3x^2}

Теперь запишем наш предел как произведение пределов (каждый из них, разумеется, существует): \lim\limits_{x\to0}\frac{3x^2}{\sin3x^2}\lim\limits_{x\to0}\frac{\cos2x-\cos5x}{3x^2}; Первый из них - это первый замечательный предел. Имеем: \lim\limits_{x\to0}\frac{\cos2x-\cos5x}{3x^2}. Теперь запишем разность косинусов как произведение синусов: \lim\limits_{x\to0}\frac{2\sin(7x/2)\sin(3x/2)}{3x^2}=\frac{2}{3} \lim\limits_{x\to0}\frac{\sin(7x/2)}{x}\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin(3x/2)}{x}; Теперь каждый из пределов-сомножителей можно подогнать к замечательному пределу:

\frac{2}{3} \lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{7}{2} \sin(7x/2)}{\frac{7}{2} x}\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{3}{2} \sin(3x/2)}{\frac{3}{2} x}=\frac{2}{3}\frac{7}{2}\frac{3}{2}=\frac{7}{2}

ответ: \frac{7}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Pandi2 Pandi2  21.06.2019 15:50
Где обитает птица гагара в тайге или в арктике?...
Malishka9209 Malishka9209  21.06.2019 15:50
6целых 4\15 умножить 1\2 разделить на 3 целых 2\15...
Sobsrhjj Sobsrhjj  21.06.2019 15:50
Раскройте скобки и выражения: 7/8*(4-/4+x) -(3/19-y)-1/2(y+2/19)...
Zalis1 Zalis1  21.06.2019 15:50
На праздник сделали 236 подарков. в каждый подарок положили 3 апельсина и 4 яблока. сколько всего фруктов положили в подарки ?...
aarianna aarianna  21.06.2019 15:50
Решить : как-то раз муравей построил себе дом и пригласил 500 гостей. в пляс пустилось 30% всех гостей. сколько муравьиных гостей пустились в пляс?...
tanamakagonova tanamakagonova  21.06.2019 15:50
Илья муромец приготовил для своего коня 4 т 9 ц овса . за декабрь конь сьел 3/7 всего запаса а за январь 9/14 остального .сколько центнеров овса сьел конь за январь...
candiesgirl16 candiesgirl16  21.06.2019 15:50
Какую часть развернутого угла составляет 45 135 80 12 15 18 36 20 градусов...
ibragimgadjizad ibragimgadjizad  21.06.2019 15:50
Двумя на уроке окружающему миру второклассники изучали животных из красной книги.катя записала в тетрадь 20 животных из красной книги россии и 7 из всемирной красной...
Мария12Мария12 Мария12Мария12  21.06.2019 15:50
Сдвух аэропортов одновременно вылетели навстречу друг другу два самолета и встретились через 3 часа.скорость первого самолета 300км\ч,а второго-900км\ч.найдите расстояние...
Анигелятор228 Анигелятор228  21.06.2019 15:50
Я вас решить небольшую в ответ вы получите 30 и лутший ответ ! да да я не шучу 1 кто ответит получает 30 слово у него в профиле и лутший ответ и так летнем лагерь...

Популярные вопросы