вычислить предел, lim, x => ∞; (2*x^3 - 3)/sqrt(x^6 - 2*x - 3), буду очень признателен. Применяю закон Лопиталя, нахожу производные числителя и знаменателя - все равно прихожу к неопределенности ∞/∞.

a)lim x->oo (x^2+3x-4)/x^5=lim x->oo (1/x^3+3/x^4-4/x^5)/1 -- мы разделили числитель и знаменатель на x со старшей(с самой большой) степенью. В данном случае на x^5. Теперь мысленно подставим оо под х и получим: 0+0-0=0(1/x^3=3/x^4=4/x^5=0, так как с увеличением х число уменьшается. А значит, стремится к нулю.)

ответ: 0.

Аналогично выполним всё первое задание:

б)lim x->oo (x^5+2x-3)/(4x^3-8)=lim x->oo (1+2/x^4-3/x^5)/(4/x^2-8/x^5) -- и снова делим на старшую(на пятую в данном случае) степень. Далее всё по аналогии: (1+0-0)/(0-0)=1/0=оо(0 под очень маленьким числом подразумевается. И чем меньше оно, тем больше ответ будет, поэтому оо.)

ответ: оо.

Далее всё то же самое; нет смысла объяснять.

в)lim n->oo (3-4n+2n^5)/(2n^2+n-n^4)=lim n->oo (3/n^5-4/n^4+2)/(2/n^5+1/n^4-1/n)=(0-0+2)/(0+0-0)=2/0=oo.

ответ: оо.

г)lim n->oo (n^3+20n-4)/(16n+13)=lim n->oo (1+20/n^2-4/n^3)/(16/n^2+13/n^3)=(1+0-0)/(0+0)=1/0=oo.

ответ: оо.