1. Математика
  2. Вычислить площадь поверхности

Вычислить площадь поверхности вращения дуги


Вычислить площадь поверхности вращения дуги

Варчай06 Варчай06    3   20.03.2021 11:51    0

Ответы
oxle oxle  19.04.2021 12:59

Пошаговое объяснение:

формула вычисления площади поверхности вращения кривой вокруг оси ох

\displaystyle P=2\pi \int\limits^a_b {y(x)\sqrt{1+(y')^2} } \, dx

наши условия

у² = 4(х-4);   7≤ x ≤12

\displaystyle y = \sqrt{4(x-4)}=2\sqrt{x-4}

дальше найдем производную

\displaystyle y' = (2\sqrt{x-4})' = \frac{1}{\sqrt{x-4} }

теперь сам интеграл

\displaystyle P=2\pi \int\limits^{12}_7 {\bigg (2\sqrt{x-4} *\sqrt{1+\frac{1}{x-4} } } \, \bigg )dx =4\pi \int\limits^{12}_7 {\sqrt{(x-4)*\frac{x-3}{x-4} } } \, dx =

\displaystyle =4\pi \int\limits^{12}_7 {\sqrt{x-3} } \, dx =4\pi \left[\begin{array}{ccc}u=x-3\quad du=dx \\ u_1=7-3=4\\u_2=12-3=9\end{array}\right] =4\pi \int\limits^9_4 {\sqrt{u} } \, du=

\displaystyle = 4\pi \frac{\sqrt{u^3} }{3} ==4\pi \frac{38}{3} \approx 159,1

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Анита1002 Анита1002  30.01.2021 17:55
6.) Kvadratchalar oʻrnida qanday raqamlar boʻlishi kerak?43848| 87 112144 1638912064435 504 112 7009 384 6083481445123481445120007. 736 200 : 18-640 096 : 32 +9 876:12​...
minohbli2207 minohbli2207  30.01.2021 17:55
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40 % кислоты. Если же слить...
тиматимуша тиматимуша  30.01.2021 17:56
Реши уравнение с модулем І 1+х І +4 =0...
djdjsjsj djdjsjsj  30.01.2021 17:56
4 THOPHECKAS PASOTA Составь истинные и ложные высказывания по картинке и тексту. Гарнирная Ориентирование по звёздам Полярная звезда всегда нахо- дится на севере. Если...
yurafenchishin yurafenchishin  30.01.2021 17:57
2Rπ 2*3*π = 6π ≈ 18.84 смплощадь: R²π3²*π=9π ≈ 28.26 см²Радиус 2,5 смРешение естьПросто не знаю какчертить​...
tukacheva88 tukacheva88  30.01.2021 18:00
Решити пример с модулями: | 3,6 | × | 0,5 | ​...
Reks45 Reks45  30.01.2021 18:01
Найдите сумму чисел от 1 до 100, т.е. 1+2+3+4+97+98+99+100 ​...
елазевета елазевета  30.01.2021 18:03
Передвинь чашки так чтобы была очерёдность...
sharunovamaria01 sharunovamaria01  30.01.2021 18:06
Найдите значение выражения 16...
dimass56789 dimass56789  22.05.2019 23:20
Запесать число 801 еденицу класса милиардов...

Популярные вопросы