1. Математика
  2. Вычислить площадь поверхности

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги параболы у^2=4х вокруг оси ох, ограниченной точками о (0; 0) и а (3; 2√3).

kistoria kistoria    1   26.09.2019 19:00    0

Ответы
Prokofevs84 Prokofevs84  21.08.2020 16:21
y^2=4x\; \; \Rightarrow \; \; y=\pm 2\sqrt{x}\\\\y=2\sqrt{x}\; \; \to \; \; y'=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\\\\S=\pi \int\limits^{b}_{a}\, y\cdot \sqrt{1+(y')^2}dx=\pi \int\limits^3_0\, 2\sqrt{x}\cdot \sqrt{1+\frac{1}{x}}dx=\\\\=\pi \int\limits^3_0\, 2\sqrt{x}\cdot \sqrt{ \frac{1+x}{x}}\, dx=2\pi \int\limits^3_0\, \sqrt{x}\cdot \frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}}\, dx=\\\\=2\pi \int\limits^3_0\, \sqrt{1+x}\, dx=2\pi \cdot \frac{(1+x)^{3/2}}{3/2}\Big |_0^3=\frac{4\pi }{3}\cdot \sqrt{(1+x)^3}\Big |_0^3

= \frac{4\pi }{3}\cdot (\sqrt{4^3}-1)= \frac{4\pi }{3}\cdot (8-1)=\frac{28\pi }{3}

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги параболы у^2=4х вокруг оси ох, ограниченно
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
blinovaa blinovaa  18.07.2019 23:20
Решите уравнение x делить 792 =46 865÷ 721...
nik180208 nik180208  18.07.2019 23:20
Втрёх пакетах было 5 кг крупы. в первом пакете было одна целая семь дватцатых а во втором пакете на девять двадцытых больше чем в первом. сколько крупы было в третьем пакете?...
MYSABIEKOVA57 MYSABIEKOVA57  18.07.2019 23:20
Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. длина первого- 4см, а ширина 3 см. чему равна длина второго прямоугольника, если его ширина на 5 см больше ширины первого прямоугольника?...
Lidyanka Lidyanka  18.07.2019 23:20
Запись в виде десятичной дроби: 9; 9...
ykropmen ykropmen  18.07.2019 23:20
Вычитание дес.дробей (1)6,25- 4,3 (2)15,9 - 4,75 (3)7,63- 2,51 (4)41- 32,5 (5)6,5 -4,7 (6)18,3- 5 (7)67,45- 49,88 (8)61- 7,64 (9)95 - 81,08 p.s- !...
venyast56oxem2g venyast56oxem2g  18.07.2019 23:20
Данные значение времени разбей на 3 группы так, чтобы в каждой группе они обозначали одно и тоже время: 1 нед., 2ч., 365 сут., 1ч 60мин., 120мин., 7сут., 1год., 168 ч., 12 мес....
NikolaAdamova NikolaAdamova  18.07.2019 23:20
Вкоробке лежит 110 шаров,из которых 1/10 -синие шары ,а остальные белые.сколько синих шаров?...
daniilbabics daniilbabics  18.07.2019 23:20
Составь по краткой записи и реши ее.у оли -20к.у ани -на 5 к меньше.всего-?...
oforange oforange  18.07.2019 23:20
Площадь прямоугольника 1 дм 8 см в ширина 9 см .найти длину...
polina1336 polina1336  18.07.2019 23:20
Выполни деления с остатком . 50: 9 61: 7 14: 30 40: 9 84: 9 8: 10 30: 9 70: 8 9: 12...

Популярные вопросы