Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций
y=x^2+1 и y=-x+3 , и координатными осями.вместе с графиком

Привет! Разберемся с этим вопросом по шагам.

Шаг 1: Построим графики функций y = x^2 + 1 и y = -x + 3, а также оси координат на плоскости. Как только мы построим графики и оси, мы сможем видеть, какая область на плоскости будет ограничивать плоскую фигуру.

Давайте начнем с графика функции y = x^2 + 1. Для этого нам нужно нарисовать несколько точек, чтобы соединить их плавной кривой. Например, когда x = 0, то y = 0^2 + 1 = 1. Поэтому мы можем поставить точку (0, 1) на нашем графике. Давайте выберем еще несколько значений x, найдем соответствующие значения y и нарисуем точки на графике.

x = -2: y = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 -> точка (-2, 5)
x = -1: y = (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 -> точка (-1, 2)
x = 1: y = (1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 -> точка (1, 2)
x = 2: y = (2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 -> точка (2, 5)

Теперь мы можем соединить эти точки плавной кривой и получить график функции y = x^2 + 1.

Далее построим график функции y = -x + 3. Нам также понадобится несколько точек для построения этого графика:

x = -2: y = -(-2) + 3 = 2 + 3 = 5 -> точка (-2, 5)
x = -1: y = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4 -> точка (-1, 4)
x = 0: y = -(0) + 3 = 0 + 3 = 3 -> точка (0, 3)
x = 1: y = -(1) + 3 = -1 + 3 = 2 -> точка (1, 2)
x = 2: y = -(2) + 3 = -2 + 3 = 1 -> точка (2, 1)

Соединяя эти точки плавной кривой, мы получим график функции y = -x + 3.

Шаг 2: Посмотрим теперь, какую фигуру ограничивают графики функций и оси координат на плоскости. У нас есть две кривые: одна - это парабола, а другая - это прямая линия. Кривые пересекаются в двух точках: (0, 1) и (2, 1). Фигура ограничена графиками и осью x.

Шаг 3: Теперь найдем точки пересечения графиков с осями координат, чтобы легче вычислить площадь фигуры. Когда график функции y = x^2 + 1 пересекает ось x, то y = 0. Поэтому нам нужно решить уравнение x^2 + 1 = 0. Но, увы, это уравнение не имеет реальных корней. Значит, график функции не пересекает ось x.

Теперь посмотрим на график функции y = -x + 3. Когда этот график пересекает ось x, то y = 0. Поэтому нам нужно решить уравнение -x + 3 = 0. Если мы вычтем 3 с обеих сторон уравнения, то получим -x = -3. Если поменять знаки у обеих частей уравнения, то получим x = 3. То есть, график функции пересекает ось x в точке (3, 0).

Шаг 4: Теперь у нас есть достаточно информации, чтобы вычислить площадь фигуры. Площадь фигуры ограничена графиками функций y = x^2 + 1, y = -x + 3 и осями координат. Фигура представляет собой часть параболы над графиком прямой линии, заключенную между x = 0 и x = 3.

Мы можем найти площадь этой фигуры, разделив ее на два треугольника и полукруг.
Первый треугольник образуется параболой, осью x и вертикальной линией x = 0. Его высота - это значение y на графике параболы, когда x = 0. В данном случае, y = 1. Его основание - это разница между значениями x на графике параболы при x = 0 и x = 3. В данном случае, основание равно 3. То есть площадь первого треугольника будет равна (1 * 3) / 2 = 1.5.

Второй треугольник образуется параболой, осью x и прямой линией y = -x + 3. В данном случае, основание треугольника - это разница между значениями x на графике параболы при x = 3 и x = 2. Эта разница равна 1. Его высота - это разница между значениями y на графике параболы при x = 2 и при x = 3. В данном случае, эта разница равна 5 - 2 = 3. То есть площадь второго треугольника будет равна (1 * 3) / 2 = 1.5.

А теперь площадь полукруга. Полукруг образуется параболой и осью x. В данном случае, радиус полукруга - это значение y на графике параболы, когда x = 2. В данном случае, y = 5. Площадь полукруга будет равна π * r^2 / 2 = π * 5^2 / 2 = 25π / 2.

Итак, чтобы найти общую площадь фигуры, мы должны сложить площади трех частей: двух треугольников и полукруга.

Площадь фигуры = площадь первого треугольника + площадь второго треугольника + площадь полукруга
= 1.5 + 1.5 + 25π / 2
= 3 + 25π / 2

Итак, площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций y = x^2 + 1 и y = -x + 3, и координатными осями, равна 3 + 25π / 2.

Очень надеюсь, что мой ответ был понятен для тебя, и что я смог помочь! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их. Удачи тебе в школе!