1. Математика
  2. Вычислить площадь, ограниченную

Вычислить площадь, ограниченную линиями: y=x^2+4x, y=x+4

DOLTONrus DOLTONrus    3   08.04.2019 00:53    0

Ответы
ФамилГасанов ФамилГасанов  28.05.2020 20:49

Найдем точки пересечения графиков:

{x}^{2} + 4x = x + 4 \\ {x}^{2} + 4x - x - 4 = 0 \\ {x}^{2} +3x - 4 = 0

по теореме Виета найдем корни уравнения

x_{1} + x_{2} = - 3 \\ x_{1} \times x_{2} = -4 \\ \\ x_{1} = - 4 \\ x_{2} = 1

\int\limits^1_ - {(x + 4 - x^2-4x)} \, dx = \\ = \int\limits^1_ - {(- x^2-3x + 4)} \, dx = \\ = ( - \frac{ {x}^{3} }{3} - 3 \frac{ {x}^{2} }{2} + 4x) \binom{1}{ - 4} = \\ = ( - \frac{ {1}^{3} }{3} - 3 \frac{ {1}^{2} }{2} + 4 \times 1) - \\ - ( - \frac{ {( - 4)}^{3} }{3} - 3 \frac{ {( - 4)}^{2} }{2} + 4 \times ( - 4)) = \\ = - \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 4 - \frac{64}{3} + 24 + 16 = \\ = 44 - \frac{3}{2} - \frac{65}{3} = \frac{264 - 9 - 130}{6} = \\ = \frac{125}{6} = 20 \frac{5}{6}

*интеграл от -4 до 1

ответ в кв.ед:

20 \frac{5}{6}

или

\frac{125}{6}


Вычислить площадь, ограниченную линиями: y=x^2+4x, y=x+4
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ab198me ab198me  22.05.2020 07:54
4Вычисли в столбик с проверкой.10 582:2611 359:3728 304:23 225* 2534 260 *2417 574 * 462214 082: 526409 236 :804322 920:46​...
MudriyMudrec MudriyMudrec  22.05.2020 07:54
Решите уравнение: 1,2(5x – 2) = 8 – (12,4 – 4x)....
Марина17681 Марина17681  22.05.2020 09:27
Число составляющее из 2 сотен И 12 десятков...
tv7antena tv7antena  22.05.2020 07:54
1. Туристы преодолели 800 км. 1% всего пути они передвигались пешком.Сколько километров туристы пешком?2. В стаде 180 овец и коз. Козы составляют 35% всего стада. Сколько в стаде овец?3....
Cingareda Cingareda  22.05.2020 07:54
Найдите значение выражения. 0.64*3/2 а) 0.512 б) 5.12 в) 0.16 г) 0.016...
MiYaG11 MiYaG11  22.05.2020 07:54
Одно из чисел больше другого на 67, а среднее арифметическое их равно 116,5. Найдите эти числа​...
Colere Colere  22.05.2020 09:27
решить уравнение 987-х=627 13,2 * х =3,3...
верника3 верника3  22.05.2020 09:27
Вычеслите площадь и периметр прямоугольника, длина которого равна 1\frac{2}{5} см, а ширина равна 3\frac{3}{4} см....
AnnGo9909 AnnGo9909  22.05.2020 09:27
ВЫПОЛНИ ДЕЙСТВИЕ 50 :(148/23+ 5 15/23) – (61/5 - 23/50 ) : 9...
ЖаннаLife ЖаннаLife  22.05.2020 09:27
Какая часть циферблата часов закрашена зелёным цветом...

Популярные вопросы