1. Математика
  2. Вычислить площадь фигуры ограниченной

Вычислить площадь фигуры ограниченной параболой у=х2+3х-2 у=х-2

нази17 нази17    1   09.08.2019 02:30    2

Ответы
shastononelove2 shastononelove2  04.10.2020 06:22
Точки пересечения P_1, P_2:
x - 2 = x^2 + 3x - 2 \Rightarrow x^2 + 2x = 0 \Rightarrow P_2 = 0, P_1 = -2
y(P_2) = -2, y(P_1) = -4.
Найдем площади фигур, образованных графиками этих функций и y=0:
Площадь над параболой A_1 = \|\int_{P_1}^{P_2}{(x^2+3x-2)dx}\| = \|\big[x^3/3 + 3x^2/2 - 2x\big]_{P_1}^{P_2}\|
= \|-(-8/3 + 6 + 4)\| = \frac{22}{3}
Площадь над прямой
A_2 = \|\int_{P_1}^{P_2}(x-2)dx\|=\|\big[x^2/2 - 2x\big]_{P_1}^{P_2}\| = \|-(4/2+4)\| = 6
Так как парабола находится полностью под прямой на интервале (-2,0), то площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой равна A_1 - A_2 = \frac{22 - 18}{3} = \frac{4}{3}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Vanek041005 Vanek041005  16.03.2019 11:10
Какое число, месяц и год наступили, когда от начала нашей эры а) 1225 лет+6 месяцев+30 суток; б) 1941 год+5 месяцев+21 сутки?...
klimenkovlad598 klimenkovlad598  16.03.2019 11:10
1. представте число -20 в виде суммы двух отрицательных чисел так, чтобы слагаемые были: а) целыми числами; б) деситичными дробями; в) смешанными числами. 2. представьте...
АнгелКрови АнгелКрови  16.03.2019 11:10
Саша, лена и наташа вместе набрали 8 л черники. саша и лена набрали вместе пять целых четыре двадцать пятых литра, а лена и наташа пять целых одиннадцать двадцатых литра....
dead11dead dead11dead  16.03.2019 11:10
Решить неравенство: 1)|p|-24 0 2)|7p+15| =0...
Намиг123 Намиг123  16.03.2019 11:10
Впакете 900 г крупы.как затри взвешивания на чашечных весах отмерить 350 г крупы,используя 100-граммовую гирю? умники,решите .буду .(зарание )....
TanyaMakarova26 TanyaMakarova26  16.03.2019 11:00
Найти производную сложной функции y=lntg5x...
6506463 6506463  16.03.2019 11:00
Окружающий мир назвите растения которые любят воду назвите светолюбные растения как охранять растения?...
ershvik781 ershvik781  16.03.2019 11:00
Расстояние между пристанями 24км. сколько времени потратит моторная лодкана путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость моторной лодки 10км\ч,...
darya03fox04 darya03fox04  16.03.2019 11:00
Perimetr treugolnika raven 97 sm, odna iz storon-a sm, vtoray-b sm.sostavte virajenie dlya nahojdenie tretey storoni . vi4eslite dlinu tretey storoni,esli a=32,b=26...
tamilazhakupova tamilazhakupova  16.03.2019 11:00
Пример вещества,находящегося в газообразном состоянии при температуре 0-100 градусов....

Популярные вопросы