1. Математика
  2. Вычислить площадь фигуры,ограниченной

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y²=x³, х=0, у=4

KriSha11 KriSha11    1   09.06.2019 02:20    0

Ответы
aizhan05 aizhan05  07.07.2020 23:49
У²=х³ это полукубическая парабола, проходит через точки (0,0), (1,1), (-1,1).Её ветви в 1 и 4 четвертях .Так как даны ещё прямые х=0 и у=4, то область будет в 1 четверти.
Точки пересечения линий:

y=4,y^2=x^3,\\\\16=x^3,x=\sqrt[3]{16}\\\\y^2=x^3\; \to \; y=\pm \sqrt{x^3}\\\\S=\int_0^{\sqrt[3]{16}}(4-\sqrt{x^3})dx=(4x-\frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}})|_0^{\sqrt[3]{16}}=4\cdot \sqrt[3]{16}-\frac{2}{5}(\sqrt[3]{16})^{\frac{5}{2}}=\\\\=4\cdot 2\sqrt[3]2-\frac{2}{5}\cdot (16)^{\frac{5}{6}}=8\sqrt[3]2-\frac{2}{5}\cdot 2^{\frac{10}{3}}=8\sqrt[3]2-\frac{2}{5}\cdot 8\sqrt[3]2=\frac{24}{5}\sqrt[3]2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
атвсомсча атвсомсча  28.04.2020 21:52
Човен за течією річки подолав відстань від пункту A до пункту B, зупиняючись у пункті Б. Відстань між пунктами А і Б становить 60% всього шляху. Відстань від пункту...
AlexandraB11092003 AlexandraB11092003  28.04.2020 21:52
Каким решением обусловлено xy-6z+7z+8zy+7y+8xy=?​...
SeverBig36 SeverBig36  28.04.2020 21:52
Как поменять язык с украинского на русский пишут что интерфейс изменяется , а текст у меня всё равно такой же на украинском , а я из Раши , России , я не все слова понимаю...
kirpol83p01doz kirpol83p01doz  28.04.2020 21:52
решать✔️✔️✔️ Только трогаю 1спичку...
Джеффл1 Джеффл1  28.04.2020 21:52
Додай необхідну кількість води до 10 грамів 50%розчинну солі так,щоб новий розчин містив 100%солі....
вбцуьа вбцуьа  28.04.2020 21:52
решить контрольную по алгебре...
slv13 slv13  28.04.2020 21:52
Чотирицифрове число збільшили на 5 десятків і отримали найменше п ятицифрове.Знайди це чотирицифрове число. поділи на класи....
Виктория17121 Виктория17121  28.04.2020 22:08
Реши задачу! Очень Ракетка и теннисный мяч стоит 200р 20коп, ракетка дороже теннисного мяча на 196р 6коп, сколько стоит теннисный мяч? ​...
TheEnder TheEnder  28.04.2020 21:53
По координатам точек составить рисунок животного и приготовить о нем сообщение. Вы должны задать координаты так, чтобы построив координаты точек и последовательно их...
ALEXGEEK ALEXGEEK  28.04.2020 22:08
Имеется четыре разноцветных коробки разного размера. Красное больше синей, зеленое больше красной, желтая больше синей, но меньше зеленой. Какая коробка самая большая?...

Популярные вопросы