1. Математика
  2. Вычислить площадь фигуры ограниченной

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y= -x^2+6x И y=2x+3

nicishcina nicishcina    1   21.06.2020 20:25    3

Ответы
Gabela01 Gabela01  15.10.2020 14:36
Решение:

Приравняем данные функции и решим полученное уравнение:

{-x}^{2}+6x=2x+3 \\ \\ {-x}^{2}+6x-2x-3=0 \\ \\ {-x}^{2}+4x-3=0 \\ \\ D=b^2-4ac=4^2-4\cdot(-1)\cdot(-3)=16-12=4 \\ \\ x_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-4+\sqrt{4}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-4+2}{-2}=\dfrac{-2}{-2}=1 \\ \\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-4-\sqrt{4}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-4-2}{-2}=\dfrac{-6}{-2}=3

Теперь находим определённый интеграл. Это и будет ответом.

\displaystyle \int\limits^3_1 {{-x}^{2}+4x-3} \, dx =\int\limits {{-x}^{2}} \, dx +\int\limits {4x} \, dx -\int\limits {3} \, dx=(-\dfrac{{x}^{3}}{3} +2{x}^{2}-3x)\Big|^3_1= \\ \\ =-\dfrac{27}{3}+18-9-(-\dfrac{1}{3}+2-3)=-9+9+\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{1+3}{3}=\dfrac{4}{3}=1\dfrac{1}{3}

ответ: \Large{\boxed{S=1\dfrac{1}{3}}} ед².
Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y= -x^2+6x И y=2x+3
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Bikolik27nn Bikolik27nn  18.12.2020 17:52
На новый год Ольга Олеговна и Оксана Евгеньевна вместе получили 40 вкусняшек , Оксана Евгеньевна и Анна Александровна Сколько вкусняшек получила Ольга Олеговна? А сколько Анна 50,...
Azamatovna11 Azamatovna11  18.12.2020 17:53
умоляю розв яжіть невідоме число 2цілих 2/3 :9 = 1ціла 7/9 :t кто решит...
ElenaFevralV ElenaFevralV  18.12.2020 17:53
1) Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 12см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює діаметру основи. 2) Висота циліндра дорівнює 8см, радіус...
Енотuк Енотuк  18.12.2020 17:53
Решите с дано, решением или доказательством, ( я хз) ​ и чертежом...
KADANCHUK KADANCHUK  18.12.2020 17:54
Понятие четной функции, пример, графическая иллюстрация....
menyaylo56 menyaylo56  18.12.2020 17:55
В овочесховищі 70 % місткості зайнято картоплею, 1/4 - капустою, а решта — морквою. Побудуй а)кругову б)стовбчасту діаграми...
DetaRUSION DetaRUSION  18.12.2020 17:55
2) Выполните умножение. 1 км 427 м × 434 т 189 кг × 25 т 810 кг × 616 км 47 м × 77 кг 203 г.× 528 м 54 мм × 93 км 74 м × 849 км 6 м × 43) Выполните деление.3 км 768 м : 22м 876мм...
anatolibikov1 anatolibikov1  18.12.2020 17:56
Масштаб карти 1 : 400 000 відстань між двома містами на карті 2 см...
DilulRi DilulRi  18.12.2020 17:56
8. a) Complete the sentences with did, was, or were. a) When were you born?b) Whereyour mother born?c) Whenyou start learning English?d) How many timesyou go to the cinema last...
ДимаЛапа ДимаЛапа  18.12.2020 17:57
решить задачу по ТВИМС (Желательно с полным описанием)...

Популярные вопросы