Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2−5x+6 и y=x−2

Хорошо, давайте разберемся!

Для начала, нам нужно найти точки пересечения этих двух функций, чтобы определить интервал, на котором они ограничивают фигуру. Для этого приравняем два выражения, чтобы найти общие значения для x и y:

x^2 - 5x + 6 = x - 2

Решим это уравнение. Начнем с переноса всех терминов на одну сторону уравнения:

x^2 - 5x + x + 6 + 2 = 0

Произведем сокращение:

x^2 - 4x + 8 = 0

Теперь мы должны решить это квадратное уравнение. Если оно имеет решение, то точки пересечения существуют, иначе фигуры не пересекаются. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения решений:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = -4, c = 8:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 8
D = 16 - 32
D = -16

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет решений. Это означает, что функции никогда не пересекаются, и у нас нет общей площади, ограниченной ими.

Таким образом, фигура, о которой идет речь в вопросе, не существует.