Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= -x^2 - 5x + 3 и у=3

Ответы

Snegina85 28.05.2020 07:13

$y=-x^2-5x+3\\ y=3$

строим графики (во вложениях)

смотрим точки их пересечения.

их также можно найти, приравняв уравнения этих графиков

$-x^2-5x+3=3\\ -x^2-5x=0\\ x^2+5x=0\\ x(x+5)=0\\ x_{1}=0\\ x+5=0\\ x_{2}=-5$

точки пресения 0 и -5.

Площадь фигуры находится интеграл от разностей графиков: из уравнения графика, который выше, вычетается график тот что ниже.

получается, что (-x^2-5x+3-3) будет под интегралом. пределы интегрирования - точки пересечения графиков:

$\int\limits^0_{-5} {(-x^2-5x+3-3)} \, dx=\int\limits^0_{-5} {(-x^2-5x)} \, dx=(-\frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2})|\limits^0_{-5}=\\=(0-0)-(\frac{125}{3}-\frac{125}{2})=\frac{125}{2}-\frac{125}{3}=\frac{125}{6}=20\frac{5}{6}$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= -x^2 - 5x + 3 и у=3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

denyavika 25.11.2021 12:20

Составьте задачу обратную данной выше а также решите её...

girrrrl 25.11.2021 12:20

, ЛЮДИ ДОБРЫЕ вычислите длину дуги окружности, зная величину центрального угла, опирающегося на эту дугу, и радиус окружности...

viktoriasmirnova200 25.11.2021 12:19

х € [1; Если известно, что в интервале 9] принимаются целые числа, тогда докажи, что 0, (x) = x / 9....

Даниил12345666 25.11.2021 12:19

Прямі a і b - паралельні.Знайдіть OA¹ , якщо OA²=A²B² i OB¹=6cм...

Юрашевич101 25.11.2021 12:18

Здравствуйте добрый вечер решить задачу с таблицей ☺️ Фото прикреплён 450- задача 6-класс...

pavlovaanastasia30 25.11.2021 12:18

9. В Куту АВС бісектриса AE=EC Знайти кути кут АВС, якщо АС-2AB....

16Евгения16 25.11.2021 12:17

Сколько будет 3 мин 10 сек - 45 сек= кгг...

Вано137 25.11.2021 12:17

70+(x-20)=110900-(400+x)=350...

1234554321111 16.06.2019 04:50

Какое слово лишнее: сантиметр,ярд,центнер,километр?...

maratis2007 16.06.2019 04:50

Какие числа следует подставить вместо букв a, b, c и d, чтобы все равенства оказались верными: 1) 24/6=а/2 2)24/6=в/2 ; 3)24/6=12/с ; 4)24/6=48/д за правильный ответ...

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y= -x^2 - 5x + 3 и у=3

Популярные вопросы