Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y^2=4*x-x^2, y^2=2*x(вне параболы) . все подробно . 98

Question

Математика: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y^2=4*x-x^2, y^2=2*x(вне параболы) . все подробно . 98

dovlarisa · Answer

Как я понял, нужно найти площадь двух симметричных фигур, ограниченных окружностью и которые лежат вне параболы.

Найдем площадь этих двух частей (первая из них показана на втором рисунке; их площади совпадают). Очевидно, площадь фигуры равна разности между площадью полукруга и площадью криволинейной трапеции (*), заданной формулой y²=2x; y²=4x-x² ⇔ -y²=x²-4x=(x-2)²-4 ⇔
(x-2)²+y² = 4; Значит радиус окружности равен 2; Центр окружности (2;0).
найдем точки пересечения (параболы и окружности): -x²+4x=2x ⇔ -x²+2x=0; x=0 или x=2; отсюда точки пересечения: (0;0), (2;2), (2;-2).
(Вообще нужно было через модули решать, но из графика много что видно, так что я упростил). Итак, осталось найти только площадь.
Из (*) нужно найти площадь полукруга. Она равна $\frac{4 \pi }{2}=2 \pi$
Площадь части параболы равна
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y^2=4*x-x^2, y^2=2*x(вне параболы) . все подробно . 9

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y^2=4*x-x^2, y^2=2*x(вне параболы) . все подробно . 9

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y^2=4x-x^2, y^2=2x(вне параболы) . все подробно . 98

Популярные вопросы