Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=1/x y=0 x=1 x=6

Привет! Конечно, я могу помочь тебе вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1/x, y = 0, x = 1 и x = 6.

Для начала, давай посмотрим на график этих линий, чтобы понять, как выглядит фигура:

1. Линия y = 1/x: Это гипербола, которая проходит через начало координат (0,0). Она имеет форму, которая открывается вправо и влево, все ближе и ближе к осям x и y. Обратите внимание, что y = 1/x не определена при x = 0.

2. Линия y = 0: Это ось x, или горизонтальная линия, проходящая через точку (0,0). Она пересекает ось x на отрезке от x = 1 до x = 6.

3. Линии x = 1 и x = 6: Это вертикальные линии, которые проходят через точки (1,0) и (6,0). Они образуют прямоугольник вместе с осью x и линией y = 0.

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, нам нужно разделить ее на части и вычислить отдельно площади каждой из них.

Первая часть - это площадь между линиями y = 1/x и осью x. Для этого нам нужно найти площадь под графиком функции y = 1/x на отрезке от x = 1 до x = 6.

Можно разделить этот отрезок на маленькие прямоугольники, где каждый прямоугольник будет иметь ширину dx и высоту равную значению функции y = 1/x в этом прямоугольнике. Затем мы можем сложить площади всех этих прямоугольников, чтобы получить приближенное значение площади под графиком на этом отрезке.

Формально, площадь S между графиком y = 1/x, осью x, и вертикальными линиями x = 1 и x = 6 можно найти с помощью интеграла следующим образом:

S = ∫ (от 1 до 6) (1/x) dx

Чтобы проинтегрировать функцию y = 1/x по отрезку от 1 до 6, мы можем использовать свойство логарифма, которое говорит, что ∫(1/x) dx = ln|x| + C, где C - константа.

Тогда, площадь S равна:

S = ln|6| - ln|1| = ln(6)

Таким образом, площадь фигуры между графиком y = 1/x, осью x, и вертикальными линиями x = 1 и x = 6 равна ln(6).

Надеюсь, ответ понятен! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!