1. Математика
  2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями под цифрой 6


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями под цифрой 6

Мира2048 Мира2048    3   16.01.2021 02:29    0

Ответы
yarroslawfd yarroslawfd  15.02.2021 03:08

Пошаговое объяснение:

y=\sqrt{e^x-1}; y=0; x=ln2

S=\int\limits^{x_2}_{x_1} {(y_1(x) - y_2(x))} \, dx

рисуем графики всех функций  и  определяем кто у нас будет у₁

а им будет та функция, график которой располагается "выше". у нас это y_1=\sqrt{e^x-1};  тогда у₂=0;

ну и пределы интегрирования - х изменяется от x₁=0 до x₂=ln2

теперь всё готово и можно считать интеграл

поехали....

надо заметить, что при замене переменных у  нас будут меняться и пределы интегрирования..

S=\int\limits^{ln2}_b {\sqrt{e^x-1} } \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=e^x;du=e^xdx \\u_{upp}=e^{ln2}=2\\u_{low}=e^0=1\end{array}\right] =\int\limits^2_1 {\frac{\sqrt{u-1} }{u} } \, du =

=\left[\begin{array}{ccc}s=\sqrt{u-1} ;ds=\frac{2}{2\sqrt{u-1} du} \\s_{upp}=1; s_{low}=0\\\end{array}\right] =\int\limits^1_0 {2\frac{s^2}{s^2+1} } \, ds =2\int\limits^1_0 {(1-\frac{1}{s^2+1} )} \, ds =

=2sI_0^1-2tgsI_0^1=2-\frac{\pi }{2}

вот и всё...


Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями под цифрой 6
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
PomogyBratan PomogyBratan  17.08.2019 09:20
Сколько будет: 867564534231 в 8 степени?...
olga0520 olga0520  17.08.2019 09:20
Где в настоящее время находится тмутараканское княжество...
Znanijaetosila1 Znanijaetosila1  17.08.2019 09:20
Впакете 500г крупы.как за 2 взвешивания на чашечных весах отмерить 150 г крупы,используя гирю массой 100г...
dima012002 dima012002  17.08.2019 09:20
11-63÷7=? ÷9 вставь проведенные числа чтобы равенства были верными...
Арти1234567890 Арти1234567890  17.08.2019 09:20
Втрех рулонов 96м ткани.во втором рулонев 4 раза больше ткани,чем первом а в третьем в 3 раза больше ткани чем в первом рулоне.сколко м ткани в третьем рулоне?...
elenkagumerovalistru elenkagumerovalistru  17.08.2019 09:20
Вшколе 600 учащихся 1/5 этого числа отличники сколько в школе отличников...
inessaqwerty inessaqwerty  17.08.2019 09:20
Из 380грамм солевом растворе 3/20 соли, а остальная вода. сколько соли ? воды сколько?...
ARISKA2006 ARISKA2006  17.08.2019 09:20
Напишите для меня несколько добрых слов вам 30 !...
asim2001 asim2001  17.08.2019 09:20
Найди площадь каждой фигуры положив на неё палетку...
rishik65 rishik65  17.08.2019 09:20
Решите неравенство log₂ (x²+2x) меньше 2 + lg 10...

Популярные вопросы