1. Математика
  2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

натали574 натали574    3   23.09.2019 16:20    1

Ответы
Женивева12 Женивева12  08.10.2020 12:44
y(x) = 2x^2+6x-1\\
g(x) = -x^2+x+1\\\\

y(x) = g(x)\\
2x^2+6x-1=-x^2+x+1\\
3x^2+5x-2=0\\
(x+2)(3x-1)=0\\
x_1=-2;x_2=\frac{1}{3}\\\\
S=\int_{-2}^{\frac{1}{3}}(g(x)-f(x))dx=\\\\
=\int_{-2}^{\frac{1}{3}}(-3x^2-5x+2)dx=(-x^3-\frac{5}{2}x^2+2x)|_{-2}^{\frac{1}{3}}=\\\\
=-\frac{1}{27}-\frac{5}{18}+\frac{2}{3}-8+10+4=6-\frac{2+15-36}{54}=\\\\
=6\frac{19}{54}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
eva170280 eva170280  08.10.2020 12:44
Найдем абсциссы точек пересечения заданных линий:

\left \{ {{y=2x^2+6x-1} \atop {y=-x^2+x+1}} \right.\\2x^2+6x-1=-x^2+x+1\\3x^2+5x-2=0\\ \left \{ {{x_1=-2} \atop {x_2= \frac{1}{3} }} \right.\\

x_1,x_2 - пределы интегрирования. (на рисунке изображены как "a" и "b".

S= \int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} ({-x^2+x+1-(2x^2+6x-1)}) \, dx= \int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} {-3x^2-5x+2} \, dx=\\=\int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} {-3x^2 \, dx-\int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} {5x} \, dx+\int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} {2} \, dx=- \frac{3x^3}{3} |^{ \frac{1}{3}}_{-2} - \frac{5x^2}{2} |^{ \frac{1}{3}}_{-2} + 2x \|^{ \frac{1}{3}}_{-2}=\\
= \frac{-6x^3-15x^2+12x}{6}\ |^{ \frac{1}{3}}_{-2}= -\frac{x}{2}(2x^2+5x-4)\ |^{ \frac{1}{3}}_{-2}= -\frac{1}{6}( \frac{2}{9}+\frac{5}{3}-4)-\\-(- (-\frac{2}{2})(8-10-4))= \ \frac{19}{54}+\frac{324}{54}= \frac{343}{54}=6\frac{19}{54}

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Topskiy13 Topskiy13  13.04.2021 16:14
Подобрать целые числа от 0 до 9...
homictana0 homictana0  13.04.2021 16:14
Для выборки 5; 2; 8; -2; 5; -2; 0; 0; 8; 5 определите объем и размах. Запишите выборку в виде вариационного ряда и в виде статистического ряда. Найдите выборочное распределение....
olyacolesnik20 olyacolesnik20  13.04.2021 16:14
Округлить числа: Б) 6532 до тысячГ) 98999 до тысячE) 63235 до сотен тысячж) 7346 до десятковИ) 557999 до сотенЛ) 987306 до сотенH) 99876542 до десятков тысячП) 749302373 до миллионов​...
qwerty11115 qwerty11115  13.04.2021 16:14
Пшеницой засеяли 41,5 % поля определите площадь всего поля если осталось засеять 721,89га...
zhadanovayuliy zhadanovayuliy  13.04.2021 16:14
Сергей разделил задуманное натуральное чисто на 6 затем разделил задуманное число на 7 а затем разделил задуманное число на 8 получив в каждом из случаев некоторый остаток .Сумма...
dashapocta dashapocta  13.04.2021 16:15
Выполнить задания: Задача 1. Дан прямоугольник с длиной 20 см и шириной 10 см. Если длину прямоугольника увеличить на 10 %, а ширину на 20 %, как изменится периметр прямоугольника?...
Приветикэтоя Приветикэтоя  13.04.2021 16:15
1170.Амалдарды орындаңдар .​...
rubcovayana rubcovayana  13.04.2021 16:16
976. Развернутый угол разделили на 5 равных частей. Сколько градусов содержит каждый угол? Постройте один из них.​...
alex8353 alex8353  13.04.2021 16:17
ЗДРАВСТВУЙТЕ напишите ответы по ВПР 8 класс по МАТЕМАТИКИ...
rege12345 rege12345  13.04.2021 16:17
Длина первого прямоугольного участка 40 м, ширина 18 м. Найди площадь второго участка, которая составляет 60 % площади первого участка. ответ: м2....

Популярные вопросы