1. Математика
  2. Вычислить площадь фигуры ограниченной

Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^3-x y=0

Zlatasolnce Zlatasolnce    3   28.03.2019 14:00    0

Ответы
Онил180 Онил180  27.05.2020 02:47

Точки пересечения графиков:

y=x^3-x,\quad y=0\\x^3-x=0\\x(x^2-1)=0\\x=0,\quad x^2-1=0\\x=0,\quad x=-1,\quad x=1

Площадь - 2 интеграла:

S=\int\limits_{-1}^0(x^3-x-0)dx+\int\limits_{0}^1(0-(x^3-x))dx\\ \int\limits_{-1}^0(x^3-x-0)dx=\left(\frac{x^4}4-\frac{x^2}2\right)|_{-1}^0=0-0-\frac14+\frac12=\frac14\\\int\limits_{0}^1(0-(x^3-x))dx=\int\limits_{0}^1(0-x^3+x)dx=\\=\left(\frac{x^2}2-\frac{x^4}4\right)|\limits_0^1=\frac12-\frac14-0+0=\frac14\\S=\frac14+\frac14=\frac12

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
guast1 guast1  29.06.2019 20:30
43+25=60+8=68 40 3 20 5 как сделать этот пример с додовання...
Egor456803 Egor456803  29.06.2019 20:30
Купили 25 л томатного соку,по а грн. за літр,і 40 л виноградного соку, по b грн. за літр. поясни,який зміст мають такі вирази: 25+40 40-25 а (помножити) 25 b (помножити) 40...
nukita200230 nukita200230  29.06.2019 20:30
Сравните и 5га; 78a и 7800 м в квадрате; 40 а и 4000 м в квадрате ; 26 га и 260а; 6а 50 м в квадрате и 700 м в квадрате; 3га 90а и 400 а...
VlfdimirSychev VlfdimirSychev  29.06.2019 20:30
Начерти прямоугольник у которого длина 6 см и периметр 18 см вычесли его площадь...
notcloud228 notcloud228  29.06.2019 20:30
Найдите значение выражения: 7: (5/8+5/6)+(3 1/9-1/3)*(3/10)2=...
Кюнечка Кюнечка  29.06.2019 20:30
1т7ц-200кг= 160м: 5= 1т3ц*4= 1м-2дм7см= 1ц-7кг= 17см2*5= 1/2м+3дм6см= 1т-9ц13кг=...
Всеникизаняты11 Всеникизаняты11  29.06.2019 20:30
Что такое пропорция и как называется её члены? можно ли составить пропорцию из чисел: а)3,40,15,8; б)18,25,42,10...
Arsen00628 Arsen00628  29.06.2019 20:30
Назови общее свойство чисел 3578, 2564, 8526, 4819,8419, 1984...
расим28 расим28  29.06.2019 20:30
1целая 7/8+3/5+ 1 целая 7/10 с действиями : з...
апк8 апк8  29.06.2019 20:30
15_6 : 7 1_3 =1,6: х решите уровнение по действиям...

Популярные вопросы