1. Математика
  2. Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0.0001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

soykaksyu soykaksyu    1   27.09.2019 07:01    0

Ответы
Елизавета11011 Елизавета11011  04.08.2020 17:31

e^{x}=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+...

e^{-2x^6}=1+(-2x^6)+\frac{(-2x^6)^2}{2!}+\frac{(-2x^6)^3}{3!}+\frac{(-2x^6)^4}{4!}+\frac{(-2x^6)^5}{5!}+\frac{(-2x^6)^6}{6!}+...

Получили знакочередующийся ряд и это хорошо, так как легко оценить погрешность. Остаток значкочередующегося ряда по модулю не превосходит первого отброшенного слагаемого.

\int\limits^1_0 {e^{-2x^6}dx=\int\limits^1_0(1+(-2x^6)+\frac{(-2x^6)^2}{2!}+\frac{(-2x^6)^3}{3!}+\frac{(-2x^6)^4}{4!}+\frac{(-2x^6)^5}{5!}+\frac{(-2x^6)^6}{6!}+...} \, )dx =


=(x-2\frac{x^7}{7}+2\frac{x^{13}}{13} -\frac{4x^{19}}{57}+\frac{2x^{25}}{75} -\frac{32x^{31}}{(5!\cdot 31}+\frac{64x^{37}}{(6! \cdot 37)}+ ...)|^1_{0}=1-\frac{2}{7}+ \frac{2}{13} - \frac{4}{57}+\frac{2}{75} - \frac{4}{465}+\frac{2}{1665}+...≈

≈1-0,285714286+0,153846154-0,070174386+0,0266660+0,00860215054-0,0012012012=0,823423136

При этом погрешность не превышает по модулю следующего за 0,0012012012 числа, которое будет явно меньше 0.001

Чтобы вычислить с точностью 0,0001 надо взять еще несколько слагаемых.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
дизиль дизиль  27.04.2020 11:55
Олимпиада 7 класс план дома...
pczheka1 pczheka1  27.04.2020 11:55
2. Что больше: 5/7 от 140 или 45% от 200?...
sasararerap08tbk sasararerap08tbk  27.04.2020 11:55
5 см.Прочитайте записи. Какая запись выражает точ-ное значение величины, а какая — приближён-ное? На сколько они отличаются друг от друга?1) S = 16 км 200 м, S = 16 км.2) t...
Wolfie2006 Wolfie2006  27.04.2020 11:55
Составить уравнение касательной к параболе...
DiGribosha DiGribosha  27.04.2020 11:55
В космическом корабле хранят питание в боксах по 16 кг в каждом. В каждую секцию контейнера помещаются 10 рядов по 12 боксов. Сколько килограммов питания содержится в одной...
lysia75 lysia75  27.04.2020 11:55
У выражение: sin 2x + sin 3x​...
божена2006 божена2006  27.04.2020 11:55
Найди значение выражения a) sin 75° + sin 15° в) sin 15° - sin 45°​...
sayanasssss sayanasssss  27.04.2020 11:56
После повышения цены товара на 20 процентов он стал стоить 3000 рублей. найдите изначальную стоимость товара...
danylka33 danylka33  27.04.2020 11:56
За 5 часов самолёт израсходовал7 т 500 кгг авиационного топлива. У него ещё оставалось двухбаках по 3 тонны горючего. На сколько часов хватит оставшегося топлива?...
dianaabilovski dianaabilovski  27.04.2020 11:56
Запишите в виде десятичной дроби 233 9/10​...

Популярные вопросы