1. Математика
  2. Вычислить определённый

Вычислить определённый интеграл


Вычислить определённый интеграл

vredina34 vredina34    3   20.05.2021 18:53    0

Ответы
alexxxxarchenko alexxxxarchenko  19.06.2021 18:54

2ln3

Пошаговое объяснение:

\int\limits^6_2 {\frac{\sqrt{x-2} }{1+\sqrt{x-2} } } \, dx = \begin{Vmatrix}\sqrt{x-2}=t\\x-2=t^2\\dx=2tdt \end{Vmatrix}=\int\limits^6_2 {\frac{2t }{1+t } } \,tdt=2\int\limits^6_2 {\frac{t^2 }{1+t } } \,dt=2\int\limits^6_2 {\frac{(t^2-1) +1}{1+t } } \,dt=2\int\limits^6_2 ({\frac{t^2-1 }{t+1 }+\frac{1}{1+t} } )\,dt=\int\limits^6_2 ({\frac{(t-1)(t+1)}{t+1} +\frac{1}{1+t} }) \, dx= 2\int\limits^6_2 {(t-1+\frac{1}{1+t} } )\,dt=

=2(\frac{t^2}{2} -t+\ln|1+t|)\bigg|_2^6=2(\frac{x-2}{2} -\sqrt{x-2} +\ln{|1+\sqrt{x-2}| })\bigg|_2^6=2(\frac{6-2}{2}-\sqrt{6-2}+\ln{|1+\sqrt{6-2} |}-(\frac{2-2}{2} -\sqrt{2-2}+ \ln{|1+\sqrt{2-2} |}))=2(2-2+\ln{3}-0+0-\ln{1})=2(\ln3-\ln1)=2\ln3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
yashinaalyona20 yashinaalyona20  23.09.2019 18:10
Как решить 5000+60+2543 605-500000-600...
PolinaSlesareva PolinaSlesareva  23.09.2019 18:10
Лена задумала число и увеличила его на 10, саша увеличила своё задуманное число на 20 и получила такой же результат. какое число задумала каждая девочка,если сумма...
Вика1774574747 Вика1774574747  23.09.2019 18:10
Втоварном составе много вагонов : цистерн , платформы и вагоны с углём. платформ 9. цистерн 21, а вагонов с углём на столько же больше ,чем платформ, на сколько...
58310 58310  23.09.2019 18:10
Вычесли столбиком. 54 * 35 = 13 * 56 = 28 * 43 = 35 * 12 =...
KaterinaReyn KaterinaReyn  23.09.2019 18:10
Решите уровнение: 15+8,3х+1,3х=32,5...
Malishka9209 Malishka9209  23.09.2019 18:10
Решите валера спит 8 часовв сутки ,а учится 3 часа.какую часть суток он спит ,а какую - учитсы...
клубничка114 клубничка114  23.09.2019 18:10
До пральні 96 кг білизни. 1 частину білизни завантажили у велику пральну машину, а решту — порівну в 4 малих. по скільки кілограмів білизни було завантажено в малі...
смерть75 смерть75  23.09.2019 18:10
Чему учат поступки героев произведения маугли...
Хэлпер228666 Хэлпер228666  23.09.2019 18:10
Яблоки при сушке потеряли83%своей массы. из 300 кг свежих яблок сушенных получится...
Meluran Meluran  23.09.2019 18:10
Как записать число в котором 15 единиц 4 класса 30 единиц 3 класса 567 единиц 2, 306 единиц 1 класса...

Популярные вопросы