1. Математика
  2. Вычислить определенные

Вычислить определенные интегралы:


Вычислить определенные интегралы:

amir1290 amir1290    3   02.04.2021 22:16    2

Ответы
catBoss009 catBoss009  02.05.2021 22:22

\int\limits^{ 16} _ {0} \sqrt{256 - {x}^{2} } dx \\ \\ x = 16 \sin(t) \\ t = arcsin( \frac{x}{16} ) \\ dx = 16 \cos(t) dt \\ t1 = arcsin( \frac{16}{16} ) = \frac{\pi}{2} \\ t2 = arcsin(0 )= 0 \\ \\ \int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \sqrt{256 - 256 \sin {}^{2} (t) } \times 16 \cos(t) dt = \\ = 16\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0}16 \cos(t) \times \cos( t ) dt = 256\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos {}^{2} (t) dt = \\ 256\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \frac{1 + \cos(2t) }{2} dt = 128\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0}dt + 64\int\limits^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} \cos(2t) d(2t) = \\ =( 128t + 64 \cos(2t) | ^{ \frac{\pi}{2} } _ {0} = 64\pi + 64 \cos(\pi) - 0 - 64 = \\ = 64\pi - 64 - 64 = 64\pi - 128

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Shirimi Shirimi  13.08.2019 06:30
Валентин подарил виктории розы и орхидеи,при чем орхидеи было в 4 раза меньше, чем роз. сколько роз подарил валентин если известно что их было на 51 больше чем орхидей...
inos20 inos20  13.08.2019 06:30
Какая высота у бесконечной башни? в корее...
nazmiburkanova7 nazmiburkanova7  13.08.2019 06:30
Решить уравнения: (139-x)+28=114 238: (x-2)=14 48: (x+3)=4 7(123-4x)=749...
alinamalinachka alinamalinachka  13.08.2019 06:30
Какие вы знаете советы по само...
чо2 чо2  13.08.2019 06:30
С! ! реши уравнения и сделай проверку: а) (а+6882): 28=2660. б) (14289-б)*404=4242000...
111Ботаник111 111Ботаник111  13.08.2019 06:30
Площадь огорода 0,04 га. капустой засажено 0,8 огорода, а остальная часть - другими овощами. сколько гектаров засажено другими овощами)...
Танюня123125443 Танюня123125443  13.08.2019 06:30
Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны длины ребер: ab=35,ad=12,aa1=32.найдите площадь сечения,проходящего через вершины a,a1 и c...
ник3123 ник3123  13.08.2019 06:30
Дана прогрессия 17,68, число стоит в этой последовательности на 4-м месте?...
Волна1610 Волна1610  13.08.2019 06:30
Все страници в книге пронумеровпнны цыфрами от первой до последней. использованно 810 страниц. сколько страниц в книге?...
КаРаТиСтКиОкУшИнА КаРаТиСтКиОкУшИнА  13.08.2019 06:30
1) 3/5 х+ 2/15 х=11 2) 9/7 х- 2/7=7 3) 4 1/3 х-2 2/3 х=5 плз))...

Популярные вопросы