1. Математика
  2. Вычислить несобственный интеграл

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.


Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

konor271 konor271    2   07.01.2022 00:07    11

Ответы
alexcozearschi alexcozearschi  16.02.2022 04:17

\frac{1}{4ln^4(2)}

Пошаговое объяснение:

Заменим в интеграле символ бесконечности на букву A и запишем в виде предела:

\lim_{A \to +\infty} (\int\limits^A_2 {\frac{1}{x*ln^5(x)} } \, dx),

Произведём замену:

ln(x)=t = \frac{dx}{x}=dt=dx = x*dt

Заменим переменные в интеграле:

\lim_{A \to +\infty} (\int\limits^A_2 {\frac{dt}{t^5} } \,) = \lim_{A \to +\infty} (-\frac{1}{4t^4}| from\ 2\ to\ A ) = \lim_{A \to +\infty} (-\frac{1}{4A^4} +\frac{1}{4ln^4(2)})

При подстановке вместо A бесконечности она оказывается в знаменателе и слагаемое с ней обращается в 0. У нас остаётся ещё одно слагаемое, показывающее сходимость данного интеграла. Именно оно и является ответом

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Gusuanskiy Gusuanskiy  20.10.2019 19:48
Бабуся спекла 27 пиріжків. дочці вона дала 3 пиріжки, авнучці — 4. скільки пиріжків залишилося? розв яжи задачу різними...
анастейша1410 анастейша1410  20.10.2019 19:47
Найти одз отношения 15 делёное на корень из 2 плюс b...
officialmailofp08mfm officialmailofp08mfm  20.10.2019 19:47
Сума 5 парних чисел і 7 непарних чисел = .доведи отримані твердження​...
юлия1764 юлия1764  20.10.2019 19:47
Запишите в виде несократимой дроби 315/441 и 625/850​...
Люба011 Люба011  20.10.2019 19:46
Максим задумав число відняв від нього43 до отриманої різниці додав115 й отримав130.яке число задумав​...
yulokkons yulokkons  20.10.2019 19:45
Решите, , номер 9 (возобновить пропущеные цифры)...
dimon786 dimon786  20.10.2019 19:45
Сделайте по 5класс я просто тему не поняла...
skromnikplay skromnikplay  20.10.2019 19:45
Диагональ равнобокой трапеции образует с ее основаниями углы 40 градусов. найдите больший угол трапеции, если одно ее основание равно боковой стороне. заранее )...
Hgfdc Hgfdc  21.10.2019 12:33
Выполните действия а)2478-2378+7934; в)8709+3576-1709; б)8776+-1776; г)4512-3924+3412; ​...
Folsi Folsi  21.10.2019 12:32
Найти сборник откуда эта контрольная работа 1. дана функция у = 0,25х1 - 2x2. найдите: а) промежутки возрастания и убывания функции; б) точки экстремума; в) наибольшее...

Популярные вопросы