1. Математика
  2. Вычислит интеграл xdx/1+x^2

Вычислит интеграл xdx/1+x^2

​

Леееера1 Леееера1    3   25.11.2020 16:16    8

Ответы
ник4991 ник4991  25.12.2020 16:17

делаем замену переменной 1+x^2=y, тогда 2x*dx=dy и x*dx=dy/2. теперь наш интеграл становится табличным int x*dx/(1+x^2)=1/2int dy/y=lg|y|. и наконец переходим к начальной переменной int=lg|1+x^2|

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
nOMOshHuK2 nOMOshHuK2  25.12.2020 16:17

Пошаговое объяснение:

\int {\frac{xdx}{1+x^2}}=\int {\frac{2xdx}{2(1+x^2)}}=\int {\frac{d(x^2)}{2(1+x^2)}}= \frac{1}{2}ln(1+x^2)+C

Проверка:

(\frac{1}{2}ln(1+x^2)+C)' = \frac{1}{2}(ln(1+x^2))'+(C)' = \frac{1}{2}(ln(1+x^2))'_{x^2}*(x^2)'_x+0= \frac{1}{2}\frac{1}{1+x^2}2x=\frac{x}{1+x^2}

(ln(|1+x^2|) = ln(1+x^2), так как 1+x^20)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
viti2000 viti2000  14.12.2020 07:37
Представь отношения в виде дроби. Скрати дробь, если это возможно: 10 к 40 =​...
анечкалис анечкалис  14.12.2020 07:37
Чтобы заполнить боку подой, мага прине 7 недер, асып, та и недород. Скольдельности, если тага тринес на 16 л больше?ко литрон под три еслигага испо от-ПапаСын7 ведер5...
AZINO7777 AZINO7777  14.12.2020 07:37
Урок 66 • Задачи на пропорциональное деление 3Реши задачи.а) Снегоуборочная машина убрала 7т 2 ц снега за 2 часа.Сколько снега она уберёт за 6 часов, за 5 часов, за...
0katushka0 0katushka0  14.12.2020 07:37
F(x)=x^2-2x+4 решите максимум и минимум ответы хMin=1 xMax=3 2xMax=2 xMin=-2...
strongdodu strongdodu  14.12.2020 07:37
G o o g l e. meet code: jkw-noij-tynjoin here​...
MrIgor1337 MrIgor1337  14.12.2020 07:36
3х+у-8 және 2х-у=2 Бармама ​...
Foxyinfog Foxyinfog  14.12.2020 07:36
Найдите значения выражения: (3,5-3 1/4)∙(-5 1/4)+3/16 ∶(-2,25 ) Вычислите, используя свойство умножения: 18,33∙(-2,42)+(-8,33)∙(-2,42) Запишите периодическую десятичную...
NormerSE NormerSE  14.12.2020 07:36
вынесите общий множитель за скобки минус 18 А + 24 x; 35c - 20 + 15а; -0,25 А - 5 т - 0,5; A X - 3 БX - CX​...
DianaSims DianaSims  14.12.2020 07:36
Y=2x^3 на промежутке [-2;4] ХЕЛП ПЛИЩ Я БОЮСЬ СМЕРТИ ОТ УЧИТЕЛЯ ПЛЗ КОМУ НЕ СЛОЖНО​...
HeeeeelpPlz HeeeeelpPlz  14.12.2020 07:36
Укажите выражения с переменной a) k×8-7b) 77-1,1b) 27:9-8c) 42:3-5 позязя!!​​...

Популярные вопросы