Вычислить интеграл от 0 до 1 (z^3)/(z^(8)+1)dz

Пошаговое объяснение:

умножим и разделим на 4 числитель и знаменатель.

дz⁴=4*z³дz

подынтегральное выражение перепишем как уду/(у²+1) , интеграл от него табличный, равен арктангенс игрек. Подставим нижний и верхний пределы интегрирования по замене у =зэт в четвертой степени, тогда верхний предел равен 1⁴=1, а нижний 0⁴=0; 1/4=0.25

(1/4)∫ду/(у²+1)=arctgy в пределах от нуля до единицы, равно арктангес 1 минус арктангенс нуля. т.е.(1/4)*(π/4-0)=π/16