1. Математика
  2. Вычислить интеграл методом постановки

Вычислить интеграл методом постановки [ dx/ (1+e^x)

Witch23 Witch23    3   30.07.2019 23:20    1

Ответы
anyakhrebtova anyakhrebtova  19.08.2020 20:24
Заменим: e^x=u, значит e^x *dx = du, получаем

\int\limits { \frac{1}{u(u+1)} } \, du= \int\limits { \frac{A}{u} } \, du + \int\limits { \frac{B}{u-1} } \, du \boxed{=}\\ \frac{1}{(u+1)u}= \frac{A}{u}+ \frac{B}{u+1}= \frac{A(u+1)+Bu}{u(u+1)} \\x^0:\,\,\,1=A\\x^{-1}:\,\,\,B=-1\\\boxed{=} \int\limits { \frac{1}{u} } \, du - \int\limits { \frac{1}{u+1} } \, du=\ln|u|-\ln|u+1|+C=\\=\ln |\frac{u}{u+1}|+C=\ln| \frac{e^x}{e^x+1} |+C= \ln \frac{e^x}{e^x+1}+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
anya0207 anya0207  11.04.2020 07:59
Найди коэфициент произведения 6•x•(-4)...
neste2 neste2  11.04.2020 08:00
Решите уравнение 3 2/4 - х- 1 1/4=1 1/12​...
anyakhrebtova anyakhrebtova  11.04.2020 08:01
Зарисуй волшебный треугольник Выпиши формулы пути скорости и времени запиши формулу средней скорости движения...
nikitakuryan228 nikitakuryan228  11.04.2020 08:14
Напиши разность двух выражений и у её: −4,3−m и 27,3+m....
kvolk420 kvolk420  11.04.2020 08:14
Чему равен угловой коэффициент прямой y=x+5​...
ileanka1 ileanka1  11.04.2020 08:14
Числа 15, 167, 438 и 2567 с волшебного «чёрного ящика» превратились в 15,1,3 и 57. запишитесь алгоритм превращения...
катюха134567889000 катюха134567889000  11.04.2020 08:14
Игральную кость бросают дважды. Случайная величина X - сумма очков при обоих бросках. Составить таблицу распределения вероятностей....
KatyaKorytnaya KatyaKorytnaya  11.04.2020 08:14
16*16-12*как решить не могу решить пример...
Караго Караго  11.04.2020 08:14
Составить уравнение прямойчерез точку А (1,2) и B (2,3)​...
KOMAPyKOTA KOMAPyKOTA  11.04.2020 08:14
Нужно написать мини-конспект по во умножение десятичной дроби на 10.100,1000... 2) деление десятичной дроби на 10,100,10000 3) как обыкновенную дробь перевести в десятичную?...

Популярные вопросы