1. Математика
  2. Вычислить интеграл лебега

Вычислить интеграл лебега если он существует f(x)=x/sqrt(1-x^2) , e=[-1; 1]

Leonelle Leonelle    2   26.09.2019 15:40    0

Ответы
Апоппопп Апоппопп  08.10.2020 20:30
Подынтегральная функция нечетная так как f(x)=f(-x).

Покажем это.

f(-x)= \frac{-x}{ \sqrt{1-(-x)^2}}

f(-x)= -\frac{x}{ \sqrt{1-x^2}}

-f(x)= -\frac{x}{ \sqrt{1-x^2} }

f(-x)=-f(x)

Заметим, что f(x) интегрируема по Лебегу. Так как особенность в точках -1 и 1. Не более единицы. То есть размерность 0,5. Значит эта функция будет интегрируема по Лебегу. 

Так как интервал симметричный [-1; 1]. Функция подынтегральная нечетная, то сам интеграл равен 0.

ответ: интеграл равен 0.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
iibixa1 iibixa1  11.03.2021 10:47
Из данных изображение и выберите те,которые имеют ось симметрии !​...
turdalievab turdalievab  11.03.2021 10:47
Иван планирует ремонт в своей квартире студии и хочет уложить половую плитку на кухне. Размер одной плитки 20х 30см и она продается в упаковках 25 штук в каждой. Сколько...
ЕваЛя ЕваЛя  11.03.2021 10:47
13,57·0,001кто может решить пример ​...
Doneore Doneore  11.03.2021 10:47
Реши задачу. В магазине завезли 156кг рыба 1\3составил карп Сколько килограмм карпа принял. магазин ​...
Puma20050412 Puma20050412  11.03.2021 10:46
Что является центром симметрии окружности? Диаметр DДлина окружности CЦентр окружности OРадиус R​...
11516118 11516118  11.03.2021 10:46
2. Определите до какого разряда выполнено округление десятичных дробей: *...
maksitron maksitron  11.03.2021 10:46
Маша прополет грядку за 15минут , Саша за 10 минут Асем за 20минут если они будут вместе полоть эту грядку то хватит ли им 5минут дам лучший ответ​...
SelesTia3 SelesTia3  11.03.2021 10:46
3. Решите систему неравенств и изобразите множество решений на координатной прямой: {3-6x7 x-2≤0 4. Решите уравнение: │х + 0,2│+3,5= 5,9 . 5. Решите задачу с составления...
nastya02012007 nastya02012007  11.03.2021 10:46
6. В координатной плоскости отметьте точки А(-4; 4), В(6; -1), С(2; 5) и D(-6; 1).6. В координатной плоскости отметьте точки А(-4; 4), В(6; -1), С(2; 5) и D(-6; 1)....
сулейбанова сулейбанова  11.03.2021 10:46
Постройте производьный треугол ник ABC и прямую a , выполните построение треугольника A,B,C, симметричного данноиу относительно прямой a .​...

Популярные вопросы