1. Математика
  2. Вычислить интеграл функции

Вычислить интеграл функции комплексного переменного. ∫ rezdz │z-a│=r

Vikulya0303 Vikulya0303    3   09.06.2019 10:20    2

Ответы
Милкович11 Милкович11  01.10.2020 23:11
Подвинем начало координат в центр окружности, получится интеграл по окружности |z|<R от Re(z - a) dz. 
Вспоминая, что Re(z - a) = Re z - Re a, а также интеграл по окружности от dz равен нулю, получаем, что надо посчитать
\displaystyle\int\limits_{|z-a|=R}\mathrm{Re}\,z\,dz=\int\limits_{|z|=R}\mathrm{Re}\,(z-a)\,dz=\int\limits_{|z|=R}\mathrm{Re}\,z\,dz
Параметризация: z = R * exp(i*phi), 0 <= phi <= 2pi
\displaystyle\int\limits_{|z|=R}\mathrm{Re}\,z\,dz=\int\limits_0^{2\pi}R\cos\varphi\cdot iRe^{i\varphi}\,d\varphi=iR^2\int\limits_0^{2\pi}e^{i\varphi}\cos\varphi\,d\varphi=\\=iR^2\int\limits_0^{2\pi}(\cos\varphi+i\sin\varphi)\,\cos\varphi\,d\varphi=iR^2(\pi+0)=iR^2\pi
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nybito1 nybito1  25.08.2019 21:40
Вклассе 15 мальчиков и 10 девочек. известно что утром первыми в школу зашли 2 мальчиков. а затем и 1 девочка этого класса .сколько раз трёх первых учеников ( 2 мальчика...
krasilnikovaa98 krasilnikovaa98  25.08.2019 21:40
Рабочий сделал за 10 дней 280 деталий.сколько деталей сделает рабочий за 25 дней,если каждый день он будет изготовлять на 4 детали больше? составтье уравнение по...
vika2075 vika2075  25.08.2019 21:40
На одном участке посеяли 314 ц пшеницы а на другом 345 ц с первого участка собрали в 21 раз больше пшеницы чем посеяли а со второго в 24 раза больше чем посеяли сколько...
SBusic SBusic  25.08.2019 21:40
Скорость планеты меркурий при движении вокруг солнца 47 целых 8 десятых км в секунду а скорость планеты венера на 12 целых 8 десятых км в секунду меньше какой путь...
horarharry horarharry  25.08.2019 21:40
Как решить значение выражнения 2 1/8+3 5/12...
PolinaSenatorowa PolinaSenatorowa  25.08.2019 21:40
Используя только цыфры 1.2.3.4.5.6.7. и не повторяя ни одну из них составить 4 числа чтобы при их сложении получилось100...
nikgolubev2000 nikgolubev2000  25.08.2019 21:40
Вырази в указанных еденицах измерения.8м в квадрате= в квадрате...
Kamilena2010 Kamilena2010  25.08.2019 21:40
Сумма трех углов параллелограммв равна 215.найдите меньший угол...
masha1234567874 masha1234567874  25.08.2019 21:40
3дробь 5 + 5 дробь 6 - 7 дробь 30 =...
PdAl PdAl  25.08.2019 21:40
Найдите x, у и z если х/1 = у/2 = z/3 =10...

Популярные вопросы