1. Математика
  2. Вычислить интеграл e^3x cos^2

Вычислить интеграл e^3x cos^2 * x dx распишите поподробнее, если возможно.

mrfotuna14 mrfotuna14    2   03.09.2019 04:40    0

Ответы
алекс915 алекс915  01.09.2020 07:15
Вот как вижу так и решаю.
\int e^{3x}cos^2xdx=\frac{1}{3}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{3}\int e^{3x}sin2xdx=\\=\frac{1}{3}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{9}e^{3x}sin2x-\frac{4}{9}\int e^{3x}cos^2xdx+\frac{2}{27}e^{3x}\\\\\frac{13}{9}\int e^{3x}cos^2xdx=\frac{1}{3}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{9}e^{3x}sin2x+\frac{2}{27}e^{3x}\\\\\int e^{3x}cos^2xdx=\frac{3}{13}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{13}e^{3x}sin2x+\frac{2}{39}e^{3x}+C\\\\u=cos^2x=\ \textgreater \ du=-sin2xdx\\dv=e^{3x}dx=\ \textgreater \ v=\frac{1}{3}e^{3x}
\int e^{3x}sin2xdx=\frac{1}{3}e^{3x}sin2x-\frac{4}{3}\int e^{3x}cos^2xdx+\frac{2}{3}\int e^{3x}dx=\\=\frac{1}{3}e^{3x}sin2x-\frac{4}{3}\int e^{3x}cos^2xdx+\frac{2}{9}e^{3x}\\u=sin2x=\ \textgreater \ du=(4cos^2x-2)dx\\dv=e^{3x}dx=\ \textgreater \ v=\frac{1}{3}e^{3x}

(\frac{3}{13}e^{3x}cos^2x+\frac{1}{13}e^{3x}sin2x+\frac{2}{39}e^{3x}+C)'=\\=\frac{3}{13}(3e^{3x}cos^2x-e^{3x}sin2x)+\frac{1}{13}(3e^{3x}sin2x+4e^{3x}cos^2x-2e^{3x})+\\+\frac{2}{13}e^{3x}=\frac{9}{13}e^{3x}cos^2x-\frac{3}{13}e^{3x}sin2x+\frac{3}{13}e^{3x}sin2x+\frac{4}{13}e^{3x}cos^2x-\\-\frac{2}{13}e^{3x}+\frac{2}{13}e^{3x}=e^{3x}cos^2x
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
AveMartells AveMartells  14.03.2019 14:25
Найдите интеграл: [tex]\int\limits {(2^x-4)} \, dx[/tex]...
zhansaya77 zhansaya77  14.03.2019 14:27
Есть детали в двух коробках. первый блок содержит 13 деталей, 3 из которых нестандартные: второй блок содержит 7 деталей, 2 из которых нестандартные. лампа случайным образом...
BigRussionBosss BigRussionBosss  14.03.2019 14:27
1) (2 4/9 + 1 1/6)×1 4/5 - 3 1/9 : 2 1/3 2) (2 - 1 7/12) : (3/8 - 1/6)×3 1/4 3) (7/10-2/5) × (1/4+5/6): 6 1/2...
111111DA 111111DA  14.03.2019 14:27
Все стулья ,находящиеся в актовом зале ,можно расставить одинаковыми -по14 стульев в ряду или по 16 стульев в ряду. какое минимальное количество стульев должно находиться...
andreevik2003 andreevik2003  14.03.2019 14:27
Люди нужна ! при каком значении параметра k равенство: cos^6 4x-sin^6 4x=cos kx(1-2/k sin^2 kx) будет тождесвом?...
omardakak omardakak  14.03.2019 14:28
А) f(x) =3x^4-7x^3+x+п б) f(x) =2 sin x +cos3 x +5 в) f(x) =(3x-7x)^5...
vika36voronezhskaya vika36voronezhskaya  14.03.2019 14:28
Вычисление интергала в приоритете, с полным расписанным решением!...
Александраlove1 Александраlove1  14.03.2019 14:28
Округлите до всех разрядов число9832, 4509 ! ​...
софа11111111112 софа11111111112  14.03.2019 14:29
Дано m=2a-b a=(5; 3; 6) b =(7; 6; 8) найдите m |m|...
Simpson011 Simpson011  14.03.2019 14:29
Найдите производную функции: a) y = cos ln x б) y = arctg√x...

Популярные вопросы