1. Математика
  2. вычислить границу функции.

вычислить границу функции.

lerafedunenko lerafedunenko    3   09.03.2020 19:59    0

Ответы
ViolettaLife ViolettaLife  11.10.2020 21:10

\displaystyle \text{d}) \lim_{x \to \infty} \left(\dfrac{4x + 5}{4x - 9} \right)^{3x- 7} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{4x + 5}{4x - 9} - 1 \right)^{3x- 7} =\lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{14}{4x - 9} \right)^{3x- 7} = \\=\lim_{x \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{\dfrac{4x - 9}{14} } \right)^{\bigg{\frac{4x - 9}{14}} \cdot \bigg{\frac{14}{4x - 9} }\cdot (3x- 7)} = e^{\displaystyle \ \lim_{x \to \infty} }^{\bigg{\frac{42x - 98}{4x - 9}}} = e^{\bigg{\frac{42}{4}}} = e^{10,5} = e^{10}\sqrt{e}

\displaystyle \text{h}) \lim_{x \to \infty} \left(\frac{3x - 2}{x - 1} \right)^{\bigg{\frac{3x-10}{x^{2} - 4} }} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3x - 2}{x - 1} -1 \right)^{\bigg{\frac{3x-10}{x^{2} - 4} }} = \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2x - 1}{x - 1} \right)^{\bigg{\frac{3x-10}{x^{2} - 4} }} == \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{\dfrac{x - 1}{2x - 1} } \right)^{\bigg{\frac{x - 1}{2x - 1} \cdot \frac{2x - 1}{x - 1} \cdot \frac{3x-10}{x^{2} - 4} }} = e^{ \ \displaystyle \lim_{x \to \infty} }^{\bigg{\frac{(2x-1)(3x-10)}{(x-1)(x^{2}-4)} }} =\\= e^{ \ \displaystyle \lim_{x \to \infty} }^{\bigg{\frac{2x \cdot 3x}{x \cdot x^{2}} }} = e^{0} = 1

Для нахождения пределов такого вида воспользуйтесь теоремой о втором замечательном пределе: имеет место соотношение вида \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x} \right)^{x} = e или \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(1 + x \right)^{\bigg{\frac{1}{x} }} = e.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Shaurma021 Shaurma021  24.01.2021 19:14
Муха ползает по поверхности куба вдоль красной линии от точки A к точке B. Определи длину проделанной мухой дороги, если площадь грани куба равна 144 квадратным единицам...
tjomiki tjomiki  24.01.2021 19:13
Y=-3x+4 düz xəttinə perpendikulyar və koordinat başlanğıcından keçən düz xəttin tənliyini yazin....
Pikaduwert Pikaduwert  24.01.2021 19:13
Найдите значение суммы1 1 11—-1.2 2 3 3.4 49. 50​...
МахитоТ МахитоТ  24.01.2021 19:13
Проверьте, можно ли одночлен 8а3bс2 разделить на одночлен 2abc2. Если да, то выполните деление; если нет, то объясните почему. Как обстоит дело с делением на одночлен...
veronikarub veronikarub  24.01.2021 19:12
Производная, 2 и 4 пункты. Буду очень благодарна.​...
яяя99яяя яяя99яяя  24.01.2021 19:12
872. а-ның қандай мәнінде |10 – х = а теңдеуінің: 1) түбірі болады; 2) түбірі болмайды; 3) түбірі нөлге тең; 4) түбірі 10-ға теңболады?​...
lena1700 lena1700  24.01.2021 19:11
7. Реши задачи с уравнений. а) В книге 60 страниц, когда ученик прочитал несколько стра-ниц, ему осталось прочитать ещё 15 страниц. Сколько страницпрочитал ученик?​...
Elena207207 Elena207207  24.01.2021 19:11
Направильная дробь (описание) ​...
zikov1995123 zikov1995123  24.01.2021 19:10
Тестовый вопросик Условия:Бассейн имеет форму квадрата.Дно квадратное, обхват дна 12 метров.Глубина бассейна 1 метр.Бассейн нуждается в покраске из нутри.Краска продается...
Кобра228322 Кобра228322  24.01.2021 19:09
из 9.6 кг помидоров получают 4 л томатного соуса. а)сколько литров соуса можно получить из 84 кг помидоров(Я знаю что там надо сделать прапорцию 84х что надо сокращать...

Популярные вопросы