1. Математика
  2. Вычислить длины дуг кривых,

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями x=1/2*cos[t]-1/4*cos[2t], y=1/2*sin[t]-1/4*sin[2t], p/2< =t< =2p/3

g116663 g116663    2   10.07.2019 07:40    1

Ответы
їка їка  03.10.2020 00:02
              x (t) = \dfrac{1}{2} \cos t \dfrac{1}{4} \ cos 2t \\ \\ y(t) = \dfrac {1}{2} \sin t - \dfrac{1}{4} \sin2t \\ \\ \dfrac {\pi}{2} \leq t \leq \dfrac{2 \pi} {3} \\ \\ \displaystyle L = \int_ {\pi / 2} ^ {2 \pi / 3} \sqrt {\left (- \dfrac{1}{2} \sin t + \dfrac{1}{2} \sin 2t \right)^2 + \left (\dfrac{1}{2} \cos t - \dfrac{1}{2} \cos 2t \right)^2} \; dt \\ \\ \\ L = \int _ {\pi / 2 }^{2\pi / 3} \sqrt {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \sin t \sin 2t- \dfrac{1}{2} \ cos t \cos 2t } \; dt \\ \\ \\

             \displaystyle L = \int_{\pi / 2}^{2 \pi / 3} \sqrt {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} \cos t} \; dt \\ \\ \\ L=\int_{\pi / 2}^{2\pi / 3} \sin\dfrac{t}{2} \; dt \\ \\ \\ L=-\dfrac{1}{2} \left.\left (\cos \dfrac{t}{2}\right)\right|_ {\pi/2}^{2\pi / 3}

             L=-\dfrac{1}{2}\left(\cos\dfrac{\pi}{3}-\cos\dfrac{\pi}{4}\right) \\ \\ \\ L=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt {2}}{2} \right) \\ \\ \\ \boxed{L=\dfrac{\sqrt{2}-1}{4}}

Made in Perú
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
avanesyan20011 avanesyan20011  06.08.2019 21:10
Из проволоки длиной 15 м делают обручи длинной 2 м.на сколько обручей хватит проволоки? можно ли изготовить 4 обруча? 8 обручей?...
Ясомолётик Ясомолётик  06.08.2019 21:10
Промышленность в сельском хозяйстве....
WrestlerTeam WrestlerTeam  06.08.2019 21:10
Сумма двух чисел равна 275. одно из них оканчивается нулём. если 0 зачеркнуть,то получается второе число. запиши,какие это числа....
dianochka17dor dianochka17dor  06.08.2019 21:10
Расстояние между a и b на карте 2,8 см . масштаб 1 : 7 500 000. найдите ростояние между a и b на местности...
yliachedrina200 yliachedrina200  06.08.2019 21:10
Магазин находится на расстоянии 150 метров от дома до школы в 2 раза дальше от дома чем магазин чему равно расстояние от дома до школы чему равно расстояние от магазина до школы...
нарешатор нарешатор  06.08.2019 21:10
Велосипедист ехал 3 часа со скоростью 18км/ч. обратно он поехал другой дорогой, которая длиннее первой на 9км, но и скорость велосипедиста на обратном пути была на 3км/ч больше....
ekaterina305 ekaterina305  06.08.2019 21:10
Решите систему уравнений 4х²-3х=у, 8х-6=у...
shumilovakate shumilovakate  06.08.2019 21:10
Автомобиль выехал из одного города в другой расстояниедо которого 240км . сколько ему останется проехать через 2 часа если он едетсо скоростью85км в час...
olgaolgahelga olgaolgahelga  06.08.2019 21:10
Масса перепелиного яйца 5 гр. а куриного га 15 гр. больше. в сколько раз куриное яйцо тяжелее чем перепелиное...
Tadashimi2016 Tadashimi2016  06.08.2019 21:10
Используя + или - запишите показания термометра. 1)выше0°с на 15°с 2)32°с мороза 3)7°тепла 4)28°с жары 5)2°с тепла 6)ниже 0°с на 5°с...

Популярные вопросы