1. Математика
  2. Вычислить длины дуг кривых,

Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.x=3(t-sint)y=3(1-cost)pi=

9872105 9872105    1   10.05.2019 00:53    24

Ответы
Маруся203 Маруся203  09.06.2020 19:09

\displaystyle L=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{(y_t')^2+(x_t')^2}\mathrm{dt}=*\\\\ x_t'=\left(3(t-\sin{t})\right)'_t=3(1-\cos{t})\\y_t'=\left(3(1-\cos{t})\right)'_t=3\sin{t}\\ (y_t')^2+(x_t')^2=9-18\cos{t}+9\cos^2{t}+9\sin^2{t}=18(1-\cos{t}) \\\\ *=\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{18(1-\cos{t})}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{t}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos{2t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{1-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=3\sqrt{2}\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}+\cos^2{t\over2}-\cos^2{t\over2}+\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=6\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{dt}=12\int_{\pi}^{2\pi}\sqrt{\sin^2{t\over2}}\mathrm{d{t\over2}}=*\\\\t\in[\pi;2\pi]\Rightarrow\;\; \sin^2{t\over2}\geq0\\\\ *=12\int_{\pi}^{2\pi}\sin{t\over2}\mathrm{d{t\over2}}=-12\cos{t\over2}\bigg|_{\pi}^{2\pi}=-12(\cos{\pi}-\cos{\pi\over2})=12

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Нияз170406 Нияз170406  10.11.2021 23:15
Какой угол образует часовая и минутная стрелки в 20:22?...
tortik47228 tortik47228  10.11.2021 23:15
Знайди частку від ділення: 1) 701*18*395 на 6 2) 53*1784*625 на 5 3) 48abc на 12 4) 52xyz на 52 5) 36mn на m 6) 27dky на y...
farita1 farita1  10.11.2021 23:14
Разность двух чисел равна 84,а отношение равно 7.Вычисли сумму этих чисел. ответ :...
neznaika168 neznaika168  10.11.2021 23:14
Приведите к наименьшему общему знаменателю обыкновенной дроби такие дроби как 5/8 и 1/11 17/20 и 2/9 11/ 15 и 4/7 8/11 и 5/6...
angelala123 angelala123  10.11.2021 23:13
Найдите значение выражения: а) 1 – 0,9 + 0,8 – 0,7 + 0,6 – 0,5 + 0,4 – 0,3 + 0,2 – 0,1; б) 20 – 19,5 + 19 – 18,5 + 18 – 17,5 + … + 1 – 0,5....
MichiChi MichiChi  10.11.2021 23:12
2 класс математика наитий нужна...
Настя16764631 Настя16764631  10.11.2021 23:08
Решить задачи по логике высказываний...
Kerri11cjdgg Kerri11cjdgg  10.11.2021 23:03
Число, що містить усього: 410 дес. 4032 дес. 81 сот 1000 од. 52 тис. 190 сот...
DanilNaumov DanilNaumov  10.11.2021 23:03
Вычислить площадь фигуры ограниченной кривой и прямыми и осью абцисс...
Desp3r101 Desp3r101  10.11.2021 22:59
Выписать простые числа с 51 до 99...

Популярные вопросы