1. Математика
  2. Вычислить длину дуги одной арки

Вычислить длину дуги одной арки циклоиды x=a(1-sin( y=a(1-cos( (t от 0 до 2пи)

РоузХз РоузХз    1   09.06.2019 09:40    0

Ответы
дима2872 дима2872  08.07.2020 07:47
Вычислим производные
x'=a(1-cost)
y'=a sint
Формула длины линии
L= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(x')^2+(y')^2} } \, dt= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(x')^2+(y')^2} } \, dt= \\ 
= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(a(1-cost))^2+(a \,sint)^2} } \, dt= \\ 
=\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{1-2\,cost+cos^2t+sin^2t} } \, dt= \\ 
=\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{2(1-\,cost)} } \, dt =\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{2(2sin^2 \frac{t}{2} )} } \, dt= \\ 
 =2a\int\limits^{2 \pi} _0 {sin \frac{t}{2}} } \, dt=-4acos\frac{t}{2}}|_0^{2 \pi }=-4acos \pi +4acos0=8a

ответ: 8а
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
qwerty665 qwerty665  03.11.2020 15:30
Pascal нужно решить в програме Pascal и потом (скинуть скриншот или написать от руки) и мне скинуть ​...
BrainNotBrain BrainNotBrain  03.11.2020 15:30
Шангышылар мен сноубистер Шымбулак тау шангы курортына быр маусымга абонементтер сатып алды. Абонементтерды быр маусымга сатып алган Шангышылар саны мен сноубистер санына...
r2973548 r2973548  03.11.2020 15:29
решить ,это на вступительных! у меня 58,но дам 15 ,так как еще задания есть(...
Lopsiwk Lopsiwk  03.11.2020 15:29
Запишите в порядке возрастания положительные числа из данного ряда чисел: 5; 7; 0,61; 12,78; -55; 200; -0,09; 0; -33. *Пример заполнения: 0,6; 9; 17, 600, 10000​...
Soul9in9the9dream Soul9in9the9dream  03.11.2020 15:29
помагите с д/з, сделать нужно ВСЕ упражнения​...
amina322 amina322  03.11.2020 15:29
1.Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка. 2.Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка....
Astat2 Astat2  03.11.2020 15:19
609. Найдите корень уравнения: 4291) x: 0,4 = -12) x: 0,25 =3) x:2163513​...
ZigZag1983 ZigZag1983  03.11.2020 15:19
Если все стороны двух прямоугольников равны, равны ли они друг другу?​...
SizovaOlay SizovaOlay  03.11.2020 15:19
За первый час велосипедист проехал 40% намеченного маршрута, за второй-7/15,а в третий-остальную часть маршрута. Какую часть велосипедисту осталось проехать в третий...
Tsm2017 Tsm2017  03.11.2020 15:18
4. Точки D, E, M и N расположены на прямой так, что точка M лежит между точками Ди N, а точка Емежду точками М и D. Найдите длину отрезка MN,если DN 36 см, ME - 5 см,...

Популярные вопросы