Вычислить длину дуги кривой y= In cos x, если 0 < x< п/4

=ln(√3).

Пошаговое объяснение:

y`=(lncosx)`=(1/cosx)·(cosx)`=– sinx/cosx= –tgx

L( длина дуги)= ∫ π/60√1+(–tgx)2dx=

=∫ π/60√1/cos2xdx=

=∫ π/60(1/cosx)dx=

=ln|(tg(x/2)+(π/4)| π/60=

=ln |tg ((π/12)+(π/4))|– ln |tg(π/4)|=

=ln|tg(π/3)|– ln |tg(π/4)|=

=ln(√3)– ln1=

=ln(√3).