Вычисли высоту прямоугольного параллелепипеда, если площадь смежных боковых граней равны 6см2 и 18см2, а объем 36 см3

Для решения данной задачи, нам понадобится помощь формулы объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. 1. Первым делом, обращаемся к формуле объема прямоугольного параллелепипеда: Объем (V) = длина (a) * ширина (b) * высота (h). Из условия задачи, дано, что объем параллелепипеда равен 36 см3. Подставляем это значение в формулу: 36 = a * b * h. 2. Далее, обратимся к формуле площади поверхности параллелепипеда: Площадь поверхности (S) = 2ab + 2bh + 2ah. Из условия задачи, дано, что площади двух смежных боковых граней равны 6см2 и 18см2. Подставляем эти значения в формулу: 6 + 18 = 2ab + 2bh. 3. Теперь, нужно объединить обе формулы и решить систему уравнений, чтобы найти значения всех переменных. В нашем случае: 36 = a * b * h, 24 = ab + bh. 4. Для упрощения решения, предположим, что ширина (b) равна 1. Такое предположение не нарушает общности задачи, так как мы лишь меняем масштабы исходного параллелепипеда. Теперь у нас остается два уравнения: 36 = a * h, 24 = a + h. 5. Теперь можно решить систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Воспользуемся методом подстановки: Из второго уравнения выражаем a: a = 24 - h. Подставляем это значение в первое уравнение: 36 = (24 - h) * h. 6. Приводим уравнение к квадратному виду и решаем его. Раскрываем скобки: 36 = 24h - h^2. Переносим все в левую часть уравнения: h^2 - 24h + 36 = 0. 7. Решаем полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -24, c = 36. D = (-24)^2 - 4 * 1 * 36 = 576 - 144 = 432. 8. Далее, используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a). Для нашего случая: h = (-(-24) ± √432) / (2 * 1) = (24 ± √432) / 2 = (24 ± 20.78461) / 2. 9. Вычисляем корни уравнения: h1 = (24 + 20.78461) / 2 ≈ 22.3923 / 2 ≈ 11.19615, h2 = (24 - 20.78461) / 2 ≈ 3.21539 / 2 ≈ 1.60769. 10. Проверяем значения переменных. Подставляем найденные значения высоты во второе уравнение: 24 = a + 11.19615, a ≈ 12.80385. Проверяем, что площадь двух смежных боковых граней равны 6см2 и 18см2: 6 = 12.80385 * 1 + 1 * 11.19615, 6 ≈ 12.80385 + 11.19615 ≈ 24. 18 = 12.80385 * 1 + 1 * 3.21539, 18 ≈ 12.80385 + 3.21539 ≈ 16.01924. Оба значения верны. Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда составляет примерно 11.19615 см.