Вычисли sin^2 y/2, если cosy=7/15 и y∈(0;пи/2)

cos(-0.365)

Пошаговое объяснение:

ето 1 вый

Для решения этой задачи мы будем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит, что sin^2(a) = 1 - cos^2(a).

Итак, у нас дано, что cos(y) = 7/15. Мы хотим найти sin^2(y/2). Для этого сначала найдем sin(y) по формуле sin^2(y) + cos^2(y) = 1.

1 - cos^2(y) = sin^2(y)
1 - (7/15)^2 = sin^2(y)
1 - 49/225 = sin^2(y)
(225 - 49)/225 = sin^2(y)
176/225 = sin^2(y)

Теперь мы знаем значение sin^2(y). Чтобы найти sin^2(y/2), мы будем использовать тригонометрическое тождество: sin^2(a) = 1 - cos^2(a). Применим это тождество к нашему случаю:

sin^2(y/2) = 1 - cos^2(y/2).

У нас нет информации о значении cos(y/2), но мы можем найти его, используя теорему Пифагора и тригонометрическое тождество, связывающее синус и косинус половинного угла.

Итак, теорема Пифагора гласит:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Подставим вместо x угол y/2:

sin^2(y/2) + cos^2(y/2) = 1

Теперь мы хотим выразить cos(y/2) через известные значения в задаче. Для этого воспользуемся формулой связи синуса и косинуса половинного угла:

cos(y/2) = ± sqrt((1 + cos(y))/2)

Мы знаем, что cos(y) = 7/15. Подставим это значение:

cos(y/2) = ± sqrt((1 + 7/15)/2)
= ± sqrt((22/15)/2)
= ± sqrt(22/30)
= ± sqrt(11/15)

Поскольку y ∈ (0; π/2), мы можем сделать вывод, что y/2 ∈ (0; π/4). В этом диапазоне косинус положительный. То есть cos(y/2) = sqrt(11/15).

Теперь мы можем найти значение sin^2(y/2), подставив значение cos(y/2) в тригонометрическое тождество:

sin^2(y/2) = 1 - cos^2(y/2)
= 1 - (sqrt(11/15))^2
= 1 - 11/15
= 4/15

Таким образом, sin^2(y/2) = 4/15.