Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 60°, а противолежащая ему сторона равна 36 см.

(Если в ответе корней нет, то под знаком корня пиши 1.)

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать основное свойство описанной окружности и тригонометрический закон синусов. Основное свойство описанной окружности гласит, что если треугольник описан около окружности, то его стороны являются касательными к этой окружности. Таким образом, если мы проведём радиус от центра окружности до одного из вершин треугольника, то этот радиус будет перпендикулярен стороне треугольника, противолежащей этой вершине. Итак, у нас есть треугольник, в котором один из углов равен 60°, а противолежащая сторона равна 36 см. Мы хотим вычислить радиус описанной окружности. Для начала, давайте нарисуем этот треугольник: ``` /\ / \ / \ / \ / \ /_______\ ``` Выделенный угол 60° находится напротив стороны длиной 36 см. Обозначим эту сторону как a. Другие две стороны треугольника обозначим как b и c. Согласно тригонометрическому закону синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трёх сторон треугольника: sin A / a = sin B / b = sin C / c A, B и C обозначают углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны. В нашем случае, у нас есть угол A = 60° и сторона a = 36 см. Поэтому мы можем записать следующее соотношение: sin 60° / 36 см = sin B / b = sin C / c Текущая задача заключается в вычислении радиуса окружности, поэтому нас интересует отношение sin C / c. Так как угол C будет прямым, sin C будет равно 1 (sin 90° = 1). Поэтому мы можем записать следующее соотношение: sin C / c = sin 60° / 36 см Теперь осталось только выразить радиус окружности через эту формулу. Мы знаем, что радиус окружности (пусть обозначается как R) равен длине стороны треугольника, около которой она описана. В нашем случае, сторона c будет равна 2R, так как она радиус. Подставим это в нашу формулу: 1 / 2R = sin 60° / 36 см Теперь приведём соотношение к требуемому виду: 2R = 36 см / sin 60° 2R = 36 см / √3/2 (так как sin 60° = √3/2) 2R = 36 см * 2 / √3 2R = 72 см / √3 Для удобства, давайте домножим числитель и знаменатель на √3, чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе: 2R = (72 см / √3) * (√3/√3) 2R = 72√3 см / 3 2R = 24√3 см Теперь мы знаем, что 2R = 24√3 см. Чтобы найти R, делим обе стороны на 2: R = (24√3 см) / 2 R = 12√3 см Итак, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 12√3 см.