Вычисли площадь круга, если хорда FE=3,9 см

и центральный угол ∢ EOF=60°.

S= π см².

​

Для вычисления площади круга, нам нужно знать радиус круга, так как формула для площади круга выглядит следующим образом: S = πr², где S - площадь круга, π - число Пи (приближенное значение равно 3.14159), r - радиус круга.

В данной задаче нам дана хорда FE, которая равна 3,9 см, и центральный угол ∢EOF, который равен 60°. Чтобы найти радиус круга, нам понадобится применить теорему синусов для треугольника EOF.

Теорема синусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c, и противолежащими углами A, B и C соответственно, справедливо соотношение a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C).

В данном случае, сторонами треугольника являются отрезки EO, EO и OF, и противолежащими углами являются углы ∢EOF, ∢EOF и ∢FEO. По условию, известны EO = EO (эти отрезки равны), OF = 3.9 см, и ∢EOF = 60°. Мы хотим найти отрезок EO, который является радиусом круга.

Пользуясь теоремой синусов, мы можем записать соотношение для треугольника EOF:

EO / sin(∢EOF) = OF / sin(∢FEO)

Заменяя известные значения, получаем:

EO / sin(60°) = 3.9 см / sin(∢FEO)

Так как sin(60°) = √3 / 2, мы можем упростить выражение:

EO / (√3 / 2) = 3.9 см / sin(∢FEO)

Умножаем обе стороны на (√3 / 2):

EO = (3.9 см / sin(∢FEO)) * (√3 / 2)

Теперь мы должны найти значение sin(∢FEO). В треугольнике EOF, угол ∢FEO равен 180° - ∢EOF. Подставляя ∢EOF = 60°, получаем:

∢FEO = 180° - 60° = 120°

Таким образом, sin(∢FEO) = sin(120°). Поскольку sin(120°) = √3 / 2, подставляем это значение:

EO = (3.9 см / (√3 / 2)) * (√3 / 2)

Отменяем (√3 / 2) с обеих сторон:

EO = 3.9 см

Таким образом, радиус круга равен 3.9 см. Используя формулу для площади круга, посчитаем площадь:

S = π * (3.9 см)²

S = π * 3.9 см * 3.9 см

S ≈ 3.14159 * 3.9 см * 3.9 см

S ≈ 47.74599 см²

Таким образом, площадь круга составляет приблизительно 47.75 см².