Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=17−x, x=1, x=6.

Привет!

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями, мы можем разделить ее на два треугольника и рассчитать площадь каждого из них. Затем сложим эти две площади, чтобы получить итоговую площадь фигуры.

Шаг 1: Найдем точку пересечения этих линий.
Для этого приравняем значения y в обоих уравнениях и решим полученное уравнение:
x = 17 - x
2x = 17
x = 8,5

Таким образом, точка пересечения находится при x = 8,5. Теперь мы можем использовать эту точку, чтобы разделить фигуру на два треугольника.

Шаг 2: Рассчитаем площадь первого треугольника.
Одна сторона этого треугольника будет равна разности между y=x и y=17−x, то есть y = x - (17 - x) = 2x - 17.
Длина этой стороны будет равна разности между значениями x: x - 1.
Теперь мы можем рассчитать площадь первого треугольника используя формулу: S = (base * height) / 2.
base = x - 1 = 8,5 - 1 = 7,5
height = 2x - 17 = 2 * 8,5 - 17 = 17 - 17 = 0
S = (7,5 * 0) / 2 = 0

Таким образом, площадь первого треугольника равна 0.

Шаг 3: Рассчитаем площадь второго треугольника.
Одна сторона этого треугольника будет равна разности между y=x и y=17−x, то есть y = x - (17 - x) = 2x - 17.
Длина этой стороны будет равна разности между значениями x: 6 - x.
Теперь мы можем рассчитать площадь второго треугольника используя формулу: S = (base * height) / 2.
base = 6 - x = 6 - 8,5 = -2,5
height = 2x - 17 = 2 * 8,5 - 17 = 17 - 17 = 0
S = (-2,5 * 0) / 2 = 0

Таким образом, площадь второго треугольника также равна 0.

Шаг 4: Найдем итоговую площадь фигуры.
Итоговая площадь будет равна сумме площадей первого и второго треугольников:
S = 0 + 0 = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=17−x, x=1, x=6, равна 0.

Надеюсь, я смогла дать подробное и понятное объяснение. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их!