Вычисление вероятности по формуле Бернулли и с теорем Лапласа 1)Авиакружок посещают 10 человек. Определить вероятность того, что в
кружке 4 девушки, если вероятность заинтересованности девушек этим
кружком равна 0,2.
2)Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,6.
Найти вероятность того, что число попаданий при 600 выстрелах будет
300

1) В данной задаче мы должны вычислить вероятность того, что среди 10 человек в авиакружке будет ровно 4 девушки. Вероятность заинтересованности девушек в кружке равна 0,2.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Бернулли, которая позволяет вычислить вероятность успеха в серии независимых испытаний.

Формула Бернулли имеет вид:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что произойдет ровно k успехов в n независимых испытаниях,
C(n, k) - число сочетаний из n по k (это можно вычислить по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)),
p - вероятность успеха в одном испытании,
(1-p) - вероятность неудачи в одном испытании,
k - количество успехов,
n - количество испытаний.

Применим данную формулу к нашей задаче:
P(X=4) = C(10, 4) * (0,2)^4 * (1-0,2)^(10-4).

Вычисляем значение числа сочетаний:
C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210.

Подставляем значения в формулу:
P(X=4) = 210 * (0,2)^4 * (1-0,2)^(10-4).

Вычисляем значение:
P(X=4) ≈ 0,088.

Таким образом, вероятность того, что в авиакружке из 10 человек будет ровно 4 девушки при вероятности заинтересованности девушек в кружке равной 0,2, составляет примерно 0,088.

2) В данной задаче мы должны найти вероятность того, что число попаданий при 600 выстрелах будет равно 300. Вероятность попадания в цель при отдельном выстреле равна 0,6.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Лапласа, которая позволяет вычислить вероятность того, что сумма случайных величин распределена нормально.

Теорема Лапласа имеет вид:
P(X=k) ≈ (1 / sqrt(2πnpq)) * exp(-(k-np)^2 / (2npq)),

где P(X=k) - вероятность того, что сумма случайных величин равна k,
n - количество испытаний,
p - вероятность успеха в одном испытании,
q - вероятность неудачи в одном испытании,
k - количество успехов.

Применим данную формулу к нашей задаче:
P(X=300) ≈ (1 / sqrt(2π*600*0,6*0,4)) * exp(-(300-600*0,6)^2 / (2*600*0,6*0,4)).

Вычисляем значение:
P(X=300) ≈ (1 / sqrt(720π)) * exp(-300^2 / 720) ≈ 0,0000757.

Таким образом, вероятность того, что число попаданий при 600 выстрелах будет равно 300 при вероятности попадания в цель равной 0,6, составляет примерно 0,0000757.