Вычисление производных в указанной точке. f(x)= корню x, x0=9
f(x)=50x^3+4x+6, x0=2
h(x)=68 корней x +8^x-6, x0=1
g(x)=x^2log(маленькая 5) x, x0=1
r(x)=x^7/1+cos x, x0=0

Добрый день!

Давайте начнем вычисление производных для каждой из функций в указанных точках по очереди:

1. Функция f(x) = корень из x, x0 = 9.

Для того чтобы найти производную функции, нужно применить правило дифференцирования функций сложной структуры, а именно, правило дифференцирования составной функции.

f(x) = корень из x можно представить в виде f(x) = x^(1/2). Тогда, применяя правило дифференцирования функции возведения в степень, получим:

f'(x) = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x)

Теперь подставим значение x0 = 9 в полученную производную:

f'(9) = 1/(2√9) = 1/6

Таким образом, производная функции f(x) = корень из x в точке x0 = 9 равна 1/6.

2. Функция f(x) = 50x^3 + 4x + 6, x0 = 2.

Для того чтобы найти производную данной функции, нужно применить правило дифференцирования функций сложной структуры, в частности, правило дифференцирования функции, состоящей из суммы, разности и произведения функций.

Применяя правило дифференцирования функции возведения в степень, получим:

f'(x) = 150x^2 + 4

Теперь подставим значение x0 = 2 в полученную производную:

f'(2) = 150*2^2 + 4 = 604

Таким образом, производная функции f(x) = 50x^3 + 4x + 6 в точке x0 = 2 равна 604.

3. Функция h(x) = 68 корней x + 8^x - 6, x0 = 1.

Для того чтобы найти производную данной функции, нужно применить правило дифференцирования функций сложной структуры, в частности, правило дифференцирования функции, состоящей из суммы, разности и произведения функций.

Применяя правило дифференцирования функции возведения в степень, получим:

h'(x) = 68 - 6*ln(8)*8^x

Теперь подставим значение x0 = 1 в полученную производную:

h'(1) = 68 - 6*ln(8)*8^1 = 68 - 6*ln(8)*8 = 68 - 6*ln(8)*8 = 68 - 6*ln(8)*8 = 60 - 6*ln(8)*8

Таким образом, производная функции h(x) = 68 корней x + 8^x - 6 в точке x0 = 1 равна 60 - 6*ln(8)*8.

4. Функция g(x) = x^2*log(маленькая 5)x, x0 = 1.

Для того чтобы найти производную данной функции, нужно применить правило дифференцирования функций сложной структуры, в частности, правило дифференцирования функции, состоящей из произведения функций.

Применяя правило дифференцирования произведения функций, получим:

g'(x) = 2x*log(маленькая 5)x + x^2 * 1/x * log(маленькая 5)e = 2x*log(маленькая 5)x + x*log(маленькая 5)e

Теперь подставим значение x0 = 1 в полученную производную:

g'(1) = 2*1*log(маленькая 5)1 + 1*log(маленькая 5)e = 2*log(маленькая 5)1 + log(маленькая 5)e = 2*log(маленькая 5) + log(маленькая 5)e

Таким образом, производная функции g(x) = x^2*log(маленькая 5)x в точке x0 = 1 равна 2*log(маленькая 5) + log(маленькая 5)e.

5. Функция r(x) = x^7 / (1 + cos x), x0 = 0.

Для того чтобы найти производную данной функции, нужно применить правило дифференцирования функций сложной структуры, в частности, правило дифференцирования функции, состоящей из частного функций.

Применяя правило дифференцирования произведения и частного функций, получим:

r'(x) = (7x^6 * (1 + cos x) - x^7 * (-sin x))/(1 + cos x)^2

Теперь подставим значение x0 = 0 в полученную производную:

r'(0) = (7*0^6 * (1 + cos 0) - 0^7 * (-sin 0))/(1 + cos 0)^2 = (0 * (1 + 1) - 0 * 0)/(1 + 1)^2 = (0 - 0)/(1 + 1)^2 = 0/4 = 0

Таким образом, производная функции r(x) = x^7 / (1 + cos x) в точке x0 = 0 равна 0.

Надеюсь, данное по шаговое объяснение поможет вам лучше понять, как нужно вычислять производные в указанных точках для данных функций. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!