1. Математика
  2. Вычисление площади плоской

Вычисление площади плоской фигуры с определенного интеграла 1) y=x²
y=0, x=0; x=3
2) y=\frac{1}{x}
y=0, x=1; x=3
3) y=-3x
y=0, x=2; x=0
4) y=x³
y=0, x= -2; x=2

Xud20011 Xud20011    2   13.06.2020 16:18    1

Ответы
barashinaa88 barashinaa88  30.08.2020 12:19

Пошаговое объяснение:

1)

y=x^2 ;y=0;x=0;x=3.\\S=\int\limits^3_0 {x^2} \, dx =\frac{x^3}{3}|_0^3=\frac{3^3}{3} -\frac{0^3}{3} =9-0=9.

ответ: S=9 кв.ед.

2)

y=\frac{1}{x};y=0;x=1;x=3.\\ S=\int\limits^3_1 {\frac{1}{x} } \, dx=lnx|_1^3 =ln3-ln1=ln3.\\

ответ: S≈1,1 кв.ед.

3)

y=-3x;y=0;x=0;x=2.\\S=\int\limits^2_0 {(0-(-3x))} \, dx =\int\limits^2_0 {3x} \, dx =\frac{3x^2}{2}|_0^2=\frac{3*2^2}{2}-\frac{3*0^2}{2} =\frac{3*4}{2} =6.

ответ: S=6кв.ед.

4)

y=x^3;y=0;x=-2;x=2.\\x^3=0\\S=\int\limits^0_{-2} {x^3} \, dx+\int\limits^2_0 {x^3} \, dx =\frac{x^4}{4}|_{-2}^0+\frac{x^4}{4}|_0^2 =\frac{0^4}{4}- \frac{(-2)^4}{4}+\frac{2^4}{4}-\frac{0^4}{4} =\frac{16}{4} +\frac{16}{4}=4+4=8.

ответ: S=8 кв. ед.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Olgadaleewa Olgadaleewa  14.05.2021 10:45
. Джавид из дома до работы двигаясь со скоростью 45км/ч доезжает на 15 минут позже назначенного времени, а со скоростью 70 км/ч доезжает на 10 минут раньше. За сколько минут он...
sakomaga sakomaga  14.05.2021 10:45
..Пряма, яка проходить через початок координат, перетинає коло х² +y² = 25 у точці з ординатою -3 і додатною абсци сою. Запишіть рівняння цієї прямої.​...
KozyrevaAlbina KozyrevaAlbina  14.05.2021 10:44
составь выражения по схемам : ​...
вевпончд вевпончд  14.05.2021 10:44
Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел:  21; 23; 21; 18; 21; 17; 19 ❗​...
evsiukova80 evsiukova80  14.05.2021 10:44
(2,18+0,42:0,35)•1,5-1,5-3*827​...
vyzgavalja1956 vyzgavalja1956  14.05.2021 10:43
У Сергія було 120 грн.На книжку він витратив 40% грошей, які в нього були.Скільки гривень коштує книжка?​...
КристинаСоболева КристинаСоболева  14.05.2021 10:42
 Решить задачу: Одна сторона разностороннего треугольника 8 см, это на 3 см меньше, чем вторая сторона и на 2 см больше третьей. Найти периметр этого треугольника.​...
anastasiyaroma11 anastasiyaroma11  14.05.2021 10:42
Решите неравенство:x2 (5 - x)/x2 - 18x + 81 =0​...
Карина28022802 Карина28022802  14.05.2021 10:42
17,8-( 11,7 +14,8) - (3,5-12,5)​...
AgsHiNN05I AgsHiNN05I  14.05.2021 10:42
РАБОТА В ГРУППЕ Реши уравнения.441 168+y=+60 6034+60 601830- х=4. 6+30 30​...

Популярные вопросы