Вычесть площадь фигуры ограниченной заднными линиями y=8+2x-x^2 и y=x+6​

Пошаговое объяснение:

Рисунок с графиками функций в приложении.

Дано: F(x) = -x² + 2*x + 8,  y(x)=x+6

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

x²- x -2=0 - квадратное уравнение

b = 2 - верхний предел, a = -1 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  F(x) - y(x) = 2 + x - x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = 2*x + 1/2*x² - 1/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(-1) = -2 + 1/2 + 1/3 = -1 1/6

S(b) = S(2) = 4 + 2 -2 2/3 = 3 1/3

 S = S(2)- S(-1)  = 4,5(ед.²) - площадь - ответ

Рисунок к задаче в приложении.