Выберите верные утверждения:
1)Если у линейного уравнения есть целый корень, то и коэффициенты уравнения целые.
2)Если свободный член линейного уравнения не равен нулю, то число ноль не является корнем этого уравнения.
3)Существует линейное уравнение, равносильное уравнению 40х = 20, в котором коэффициент при неизвестном равен 2.
4)Если в линейном уравнении коэффициент при неизвестном целый и делится на свободный член, то у уравнения есть целый корень.

Ответы

alexmerser830 15.10.2020 10:39

Объяснение:

1).

Если у линейного уравнения есть целый корень, то и коэффициенты уравнения целые. Это неверно.

Линейное уравнение имеет вид kx+b=0 . Или же x=-b/k .

Если у нас есть подходящий пример: целый корень и целые коэффициенты, то мы можем разделить оба коэффициента на одно и то же число. Очевидно, что тогда решение уравнения ( x=-b/k ) останется таким же, а коэффициенты могут стать дробными.

Контрпример: $0,5 \cdot x - 1 = 0$ . Корень уравнения x=2

- целый, а вот коэффициенты не все целые.

2).

Если свободный член линейного уравнения не равен нулю, то число ноль не является корнем этого уравнения. Это верно.

Наше линейное уравнение можно переписать в виде kx = -b , причем $b \neq 0$ . Но раз не равно нолю, то и произведение тоже никак не может быть нолем (в силу равенства двух частей уравнения). Из этого следует, что $k \neq 0$ и $x \neq 0$ ( $x \neq 0$ - это то, что мы хотели получить).

Пример:

- свободный член уравнения равен

и корень уравнения тоже равен

(

);

- свободный член уравнения не равен

и корень уравнения - тоже не

(

3).

Существует линейное уравнение, равносильное уравнению 40x=20 , в котором коэффициент при неизвестном равен . Это верно.

Мы можем просто сократить левую и правую часть уравнения на число , и тогда у нас получится как раз и требуемое линейное уравнение (это 2x=1 ). У этих двух уравнений будут одинаковые корни, и, значит, они будут равносильными.

Пример:

- равносильное уравнение.

4).

Если в линейном уравнении коэффициент при неизвестном целый и делится на свободный член, то у уравнения есть целый корень. Это неверно.

Из того, что x=-b/k следует, что если свободный член () целый и нацело делится на коэффициент при неизвестном (), то у уравнения есть целый корень. Но не наоборот!