Выберите то, что является множество решений неравенства: ctg x > a Выберите один ответ:

1.
x (πn, arcctg a + 2πn), nΖ

2.
x (πn, arcctg a + 4πn), nΖ

3.
x (πn, arcctg a + πn), nΖ

4.
x (4πn, arcctg 2a + 2πn), nΖ

Давайте разберемся с этим неравенством: ctg x > a

Первым шагом давайте найдем обратную функцию к котангенсу, чтобы избавиться от неравенства. Обратная функция к ctg x - это arcctg x.

Теперь мы имеем: x > arcctg a

Для упрощения обозначений заменим arcctg a переменной b, тогда неравенство примет вид: x > b.

Чтобы решить это неравенство, давайте вспомним, какие значения может принимать arcctg x. Функция arcctg x возвращает значение угла, чей котангенс равен x. Диапазон значений arcctg x находится между 0 и π (или между 0 и 180°).

Теперь давайте найдем множество решений неравенства x > b.

1. Ответ (1) x (πn, arcctg a + 2πn), nΖ

Множество решений 1-го варианта состоит из всех углов x, которые больше b (или arcctg a). Кроме того, мы добавляем 2πn, чтобы учесть все возможные кратные периоды угла. Таким образом, решениями данного неравенства являются все значения x, лежащие в интервале между πn и arcctg a + 2πn, где n - целое число.

2. Ответ (2) x (πn, arcctg a + 4πn), nΖ

Множество решений 2-го варианта похоже на 1-й вариант, за исключением добавления 4πn вместо 2πn. Это учитывает все возможные кратные периоды угла, включая периоды, которые в 2 раза больше, чем в 1-м варианте. Значит, решениями данного неравенства являются все значения x, лежащие в интервале между πn и arcctg a + 4πn, где n - целое число.

3. Ответ (3) x (πn, arcctg a + πn), nΖ

Множество решений 3-го варианта аналогично 1-му варианту, но добавляется πn вместо 2πn. Это учитывает только каждый второй кратный период угла. Значит, решениями данного неравенства являются все значения x, лежащие в интервале между πn и arcctg a + πn, где n - целое число.

4. Ответ (4) x (4πn, arcctg 2a + 2πn), nΖ

Множество решений 4-го варианта похоже на 1-й вариант, но теперь добавляется 2a внутри arcctg и вместо πn добавляется 2πn. Это учитывает все возможные кратные периоды угла, но каждый период угла в 2 раза больше, чем в 1-м варианте. Значит, решениями данного неравенства являются все значения x, лежащие в интервале между 4πn и arcctg 2a + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, правильным ответом является вариант (1) x (πn, arcctg a + 2πn), nΖ.