Выберите то, что является множество решений неравенства: ctg x < a Выберите один ответ:

1.
x (arcctg a + πn, π + πn), nΖ

2.
x (arcctg a + πn, π + 2πn), nΖ

3.
x (arcctg a + πn, 4π + πn), nΖ

4.
x (arcctg a + 2πn, π + πn), nΖ

Для решения данного неравенства, нужно знать, как выглядит функция котангенс (ctg) и её обратная функция - арккотангенс (arcctg), а также знать свойства тригонометрических функций.

1. Прежде всего, обратимся к графику функции ctg x. Нас интересует область значений, в которой ctg x меньше a. Посмотрим на график и найдем такие значения x, для которых ctg x < a.

^
|
|
| /|
| / |
| / |
|/_____|__________________>
|
π/2

Проанализируем график. Функция ctg x не определена при x = π/2 + πn, где n - любое целое число.
Также, функция ctg x возрастает на интервалах (2πn - π/2, 2πn + π/2), где n-любое целое число.

Мы хотим найти все значения x, при которых ctg x < a. Для этого нужно рассмотреть два случая:

Случай 1: a > 0
Случай 2: a < 0

Наши варианты ответа:
1. x (arcctg a + πn, π + πn), nΖ
2. x (arcctg a + πn, π + 2πn), nΖ
3. x (arcctg a + πn, 4π + πn), nΖ
4. x (arcctg a + 2πn, π + πn), nΖ

Анализируя данные варианты ответа, мы можем исключить некоторые из них на основе наших вычислений.

Решение:
Случай 1: a > 0
Если a > 0, то ctg x < a, когда x лежит между двумя конца интервалов (2πn - π/2, 2πn + π/2) и больше x = π/2 + πn, т.е. для всех целых n.
Таким образом, для a > 0, наше множество решений будет выглядеть как x (arcctg a + πn, π + πn), nΖ.

Случай 2: a < 0
Если a < 0, то ctg x < a, когда x лежит вне интервалов (2πn - π/2, 2πn + π/2) и также вне точек x = π/2 + πn, т.е. для всех целых n.
Таким образом, для a < 0, наше множество решений будет выглядеть так: x (arcctg a + πn, π + 2πn), nΖ.

Теперь, рассмотрим варианты ответа:

1. x (arcctg a + πn, π + πn), nΖ
Заметим, что вариант ответа содержит x = π/2 + πn, что неверно для любых условий a. Нам нужно исключить этот вариант ответа.

3. x (arcctg a + πn, 4π + πn), nΖ
Здесь мы видим, что интервал решений выходит за пределы необходимых для нас интервалов (2πn - π/2, 2πn + π/2) и текста x = π/2 + πn. Мы можем исключить этот вариант ответа.

4. x (arcctg a + 2πn, π + πn), nΖ
Аналогично с вариантом 3, здесь интервал решений выходит за пределы требуемых интервалов и x = π/2 + πn. Этот вариант ответа также исключается.

Таким образом, правильный ответ: 2. x (arcctg a + πn, π + 2πn), nΖ