Выберите числовой промежуток, который является решением неравенства . xквадрат-8х+7<0 1) (-7;0)

2) (1;7)

3) ( -бескон;)u(7; +бесконечность)

4) (1;+бескон)

Для решения данного неравенства x^2 - 8x + 7 < 0 мы можем использовать метод графического представления или метод разложения на множители. Давайте воспользуемся методом разложения на множители.

Начнем с того, что данное неравенство можно представить в виде квадратного трехчлена, который равен нулю:
x^2 - 8x + 7 = 0

Затем разложим левую часть на множители:
(x - 1)(x - 7) = 0

Теперь мы имеем два множителя, у которых произведение равно нулю. Значит, хотя бы один из них должен быть равен нулю.

Рассмотрим каждое из выражений в скобках отдельно:

1) x - 1 = 0
Решаем уравнение:
x = 1

2) x - 7 = 0
Решаем уравнение:
x = 7

Таким образом, у нас есть две точки, в которых выполняется равенство: x = 1 и x = 7.

Теперь давайте рассмотрим полученные точки на числовой прямой и проверим, в каких интервалах между ними неравенство x^2 - 8x + 7 < 0 будет выполняться.

( -бескон; ; 1 )
Мы видим, что при х < 1 неравенство x^2 - 8x + 7 < 0 будет выполняться. Значит, интервал ( -бескон; 1 ) является решением неравенства.

( 1 ; 7 )
Как мы уже выяснили выше, в точке x = 1 неравенство не выполняется. Зато, если рассмотреть точки между 1 и 7, неравенство будет выполняться. То есть, интервал ( 1 ; 7 ) также является решением неравенства.

( 7 ; +бескон )
В точке x = 7 неравенство не выполняется, но если рассмотреть значения x > 7, оно снова будет выполняться. Значит, интервал ( 7 ; +бескон ) также является решением неравенства.

Таким образом, решением неравенства x^2 - 8x + 7 < 0 являются следующие числовые промежутки:
1) ( -бескон; 1 )
2) ( 1 ; 7 )
3) ( 7 ; +бескон )