Вящике находятся 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. для первой игры наугад берут три мяча, которые после игры возвращают в ящик. для второй игры также наугад берутся три мяча. найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые

Пошаговое объяснение:

Гипотезы:

Н1 {для первой игры выбраны все новые мячи};

Н2 {для первой игры выбраны два новых мяча};

Н3 {для первой игры выбраны один новый мяч};

Н4 {для первой игры выбраны все старые мячи};

По формуле Бернулли с параметрами р=9/15=0,6, n=3.

P(H1)=(С из 3 по 3)•0,6³•0,4^0=0,216;

P(H2)=(С из 3 по 2)•0,6²•0,4¹=0,432;

P(H3)=(С из 3 по 1)•0,6¹•0,4²=0,288;

P(H4)=(С из 3 по 0)•0,6^0•0,4³=0,064;

Событие А {Для второй игры выбраны все новые мячи}.

P(A|H1)= (С из 3 по 3)•(6/15)³•(9/15)^0=1•0,4³•1=0,064;

P(A|H2)= 1•(7/15)³•1≈0,102;

P(A|H3)= 1•(8/15)³•1≈0,152;

P(A|H4)= 1•(9/15)³•1≈0,216;

По формуле полной вероятности имеем

Р (А) = Р (Н1)•P(A|H1)+Р (Н2)•P(A|H2)+Р (Н3)•P(A|H3)+Р (Н4)•P(A|H4)=

=0,216•0,064+0,432•0,102+0,288•0,152+0,064•0,216≈0,115.

P.S. Я думаю, вычисления по формуле Бернулли допустимы, поскольку количество мячей достаточно велико. Ошибка может появиться только в третьем знаке после запятой.